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Wolfsquinte

Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Unter einer Wolfsquinte versteht man eine Quinte, die gegenüber der reinen Quinte (Frequenzverhältnis {\displaystyle {\frac {3}{2}}\ {\widehat {\approx }}\ 701{,}955\;\mathrm {Cent} }; Audio-Datei / Hörbeispiel Anhören?/i) sehr stark „verstimmt“ ist und die in verschiedenen historischen Stimmungen auftritt.

Die Quinte bei gleichstufiger Stimmung (700 Cent) weicht nur wenig von der reinen Quinte ab und wird daher nicht als Wolfsquinte betrachtet.

(Um Intervalle besser in ihrer Größe vergleichen zu können, gibt man ihre Größe häufig in der logarithmischen Einheit Cent an. Es gilt 1 Oktave = 1200 Cent.)

Pythagoreische Wolfsquinte


Bei der Benutzung der pythagoreischen Stimmung werden die Töne der Tonleiter (Skala) mit Hilfe von aufeinandergesetzten reinen Quinten definiert. Eigentlich sollte nach 12 Schritten der Grundton wieder erreicht sein. Tatsächlich jedoch ist dieser Ton um das pythagoreische Komma höher als die entsprechende Oktave des Grundtones.

Um alle Tonarten „spielen“ zu können und die Quintreihe zum Quintenzirkel zu schließen, wird die zwölfte Quinte entsprechend verkleinert. Die Tonreihe besteht also aus 11 reinen Quinten und einer, die um ein pythagoreisches Komma vermindert ist. Diese Quinte widerspricht der klassischen Vorstellung von Wohlklang stark. Früher sagte man, sie heule wie ein Wolf, sie wird daher pythagoreische Wolfsquinte genannt.

Audio-Datei / Hörbeispiel pythagoreische Wolfsquinte anhören?/i

Frequenzverhältnis des pythagoreischen Kommas: {\displaystyle \left({\frac {3}{2}}\right)^{12}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{7}\ {\widehat {\approx }}\ 23{,}460\,\mathrm {Cent} }.
\Rightarrow Frequenzverhältnis der pythagoreischen Wolfsquinte: {\displaystyle {\frac {3}{2}}\cdot \left({\frac {2}{3}}\right)^{12}\cdot 2^{7}={\frac {262144}{177147}}\ {\widehat {\approx }}\ 678{,}495\,\mathrm {Cent} }.

Alternativ-Rechnung: Da die 11 reinen Quinten um je 1,955 Cent größer sind als die gleichstufige Quinte mit 700 Cent, ist die 12. Quinte entsprechend kleiner: (700 − 11·1,955) Cent = 678,495 Cent.

Mitteltönige Wolfsquinte


Bei der mitteltönigen Stimmung entsteht eine noch weniger brauchbare Quinte, die ebenfalls Wolfsquinte genannt wird. Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine Quinte, sondern um eine verminderte Sexte (in der Regel Gis–Es). Diese entsteht als Restintervall zwischen 11 aufeinandergeschichteten mitteltönigen Quinten und der siebten Oktave des Grundtons. Die mitteltönige Wolfsquinte errechnet sich deshalb als Differenz aus 7 Oktaven und 11 mitteltönigen Quinten. Sie ist größer als eine reine Quinte und damit auch größer als eine mitteltönige Quinte.

Audio-Datei / Hörbeispiel mitteltönige Wolfsquinte anhören?/i

Die 1/4-Komma mitteltönige Quinte ist um 1/4 des syntonischen Kommas kleiner als die reine Quinte:
Frequenzverhältnis des syntonischen Kommas: {\displaystyle {\frac {81}{80}}\ {\widehat {\approx }}\ 21{,}506\,\mathrm {Cent} }.
\Rightarrow Frequenzverhältnis der 1/4-Komma mitteltönigen Quinte: {\displaystyle {\frac {3}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}={\sqrt[{4}]{5}}\ {\widehat {\approx }}\ 696{,}578\,\mathrm {Cent} }.
Frequenzverhältnis der 1/4-Komma mitteltönigen Wolfsquinte: {\displaystyle 2^{7}:\left({\sqrt[{4}]{5}}\right)^{11}\ {\widehat {\approx }}\ 737{,}637\,\mathrm {Cent} }.

Alternative Rechnung: Da die 11 mitteltönigen Quinten um je 3,422 Cent (genauer 3,42157 Cent) kleiner sind als die gleichstufige Quinte mit 700 Cent, ist die 12. Quinte entsprechend größer: (700 + 11·3,42157) Cent ≈ 737,637 Cent.

Siehe auch





Kategorien: Intervall | Stimmung (Musik)


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