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Wellenzahl

Physikalische Größe
Name Wellenzahl
Formelzeichen \({\displaystyle {\tilde {\nu }}}\), \({\displaystyle k}\)
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m−1, rad·m−1 L−1
cgs cm−1, rad·cm−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz \({\displaystyle \nu }\) und der Phasengeschwindigkeit \({\displaystyle c}\) von Wellen bzw. der Wellenlänge \({\displaystyle \lambda }\) verwendet.

Je nach Fachgebiet sind zwei unterschiedliche Definitionen verbreitet:

\({\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}\quad }\) bzw. \({\displaystyle \quad k={\frac {\omega }{c}}}\)

Dabei ist \({\displaystyle \omega }\) die Kreisfrequenz. Die beiden Formen unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor \({\displaystyle 2\pi }\). Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird \({\displaystyle k}\) auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie


In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl \({\displaystyle {\tilde {\nu }}}\) den Kehrwert der Wellenlänge \({\displaystyle \lambda }\):

\({\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}}}\),

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und \({\displaystyle \nu }\) für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von \({\displaystyle 2\pi }\)) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[2] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm−1 üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl in cm−1 Wellenlänge in µm Frequenz in THz Anwendung
10.000 1 300 Infrarotspektroskopie
1.000 10 30 Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 100 3 Terahertz-Spektroskopie
10 1000 0,3 Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors


Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors \({\displaystyle k=|{\vec {k}}|}\). Sie berechnet sich zu

\({\displaystyle k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}.}\)

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.

Einzelnachweise


  1. Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen - Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3.
  2. Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh'sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.



Kategorien: Wellenlehre | Spektroskopie

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