Gaskonstante


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Physikalische Konstante
Name Universelle Gaskonstante
Formelzeichen \({\displaystyle R}\)
Wert
SI 8.31446261815324 \({\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {kg\,m^{2}} }{\mathrm {s^{2}\,mol\,K} }}}\)[1]
Unsicherheit (rel.) (exakt)
Bezug zu anderen Konstanten
\({\displaystyle R=N_{\mathrm {A} }\cdot k_{\mathrm {B} }}\)
\({\displaystyle N_{\mathrm {A} }}\): Avogadro-Konstante
\({\displaystyle k_{\mathrm {B} }}\): Boltzmann-Konstante
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink )

Die Gaskonstante, auch molare, universelle oder allgemeine Gaskonstante \({\displaystyle R}\) ist eine physikalische Konstante aus der Thermodynamik. Sie tritt in der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase auf. Diese Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Druck \({\displaystyle p}\), Volumen \({\displaystyle V}\), Temperatur \({\displaystyle T}\) und Stoffmenge \({\displaystyle n}\) eines idealen Gases her: Das Produkt von Druck und Volumen ist proportional zum Produkt von Stoffmenge und Temperatur. Die ideale Gaskonstante ist dabei die Proportionalitätskonstante[2]

\({\displaystyle pV=nRT\quad \Leftrightarrow \quad R={\frac {pV}{nT}}.}\)

Da die ideale Gasgleichung auch mit der Teilchenzahl \({\displaystyle N}\) statt der Stoffmenge ausgedrückt werden kann und dann die Boltzmann-Konstante \({\displaystyle k_{\mathrm {B} }}\) als Proportionalitätskonstante auftritt, existiert ein einfacher Zusammenhang zwischen Gaskonstante, Boltzmann-Konstante und der Avogadro-Konstante \({\displaystyle N_{\mathrm {A} }}\), die Teilchenzahl und Stoffmenge verknüpft:

\({\displaystyle R=N_{\mathrm {A} }k_{\mathrm {B} }}\)

Da beide Konstanten seit der Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019 per Definition vorgegeben sind, ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt:

\({\displaystyle R=8{,}314\;462\;618\;153\;24\ \mathrm {\frac {J}{mol\,K}} }\)

Bedeutung


Die allgemeine Gaskonstante wurde auf empirischem Weg ermittelt. Es ist keineswegs offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es somit eine universelle beziehungsweise allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der Gasdruck von der Molekülmasse des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. Amadeo Avogadro stellte 1811 erstmals fest, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase gleich ist, bekannt als Gesetz von Avogadro.

Die Gaskonstante als Produkt von Avogadro- und Boltzmann-Konstante tritt in diversen Bereichen der Thermodynamik auf, hauptsächlich in der Beschreibung idealer Gase. So ist die innere Energie \({\displaystyle U}\) idealer Gase

\({\displaystyle U={\frac {1}{2}}fRT}\)

mit der Anzahl der Freiheitsgrade des Gases \({\displaystyle f}\) und davon abgeleitet die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen \({\displaystyle C_{V}}\)

\({\displaystyle C_{V}={\frac {1}{2}}fR}\)

und die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck \({\displaystyle C_{p}}\)

\({\displaystyle C_{p}=\left(1+{\frac {1}{2}}f\right)R\,.}\)

Auch außerhalb der Thermodynamik von Gasen spielt die Gaskonstante eine Rolle, beispielsweise im Dulong-Petit-Gesetz für die Wärmekapazität von Festkörpern und Flüssigkeiten:

\({\displaystyle C_{p_{\,{\text{fest, flüssig}}}}\approx C_{V_{\,{\text{fest, flüssig}}}}\approx 3R}\)

Spezifische Gaskonstante


Spezifische Gaskonstante und molare Masse[3]
Gas \({\displaystyle R_{\mathrm {s} }}\)
in J·kg−1·K−1
\({\displaystyle M}\)
in g·mol−1
Argon, Ar 208,1 39,950
Helium, He 2077,1 4,003
Kohlenstoffdioxid, CO2 188,9 44,010
Kohlenstoffmonoxid, CO 296,8 28,010
trockene Luft 287,1 28,960
Methan, CH4 518,4 16,040
Propan, C3H8 188,5 44,100
Sauerstoff, O2 259,8 32,000
Schwefeldioxid, SO2 129,8 64,060
Stickstoff, N2 296,8 28,010
Wasserdampf, H2O 461,4 18,020
Wasserstoff, H2 4124,2 2,016

Division der universellen Gaskonstante durch die molare Masse \({\displaystyle M}\) eines bestimmten Gases liefert die spezifische (auf die Masse bezogene) und für das Gas spezielle oder auch individuelle Gaskonstante, Formelzeichen:

\({\displaystyle R_{\rm {s}},R_{\rm {i}},R_{\rm {spez}}={\frac {R}{M}}.}\)

Beispiel an Luft

Die molare Masse für trockene Luft beträgt 0,028 964 4 kg/mol[4]. Somit ergibt sich für die spezifische Gaskonstante von Luft:

\({\displaystyle R_{\mathrm {s,Luft} }={\frac {8{,}314\;46\;\mathrm {J} /(\mathrm {mol} \cdot \mathrm {K} )}{0{,}028\;964\;4\ \mathrm {kg} /\mathrm {mol} }}=287{,}058\ \mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} }\)

Die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase ist dann:

\({\displaystyle p\,V=m\,R_{\mathrm {s} }\,T}\)

wobei \({\displaystyle m}\) die Masse ist.

Einzelnachweise


  1. Der Wert ist als Produkt zweier exakter Werte ebenfalls exakt, wird aber bei CODATA nur mit den ersten zehn geltenden Ziffern, gefolgt von Punkten angegeben. Die in der Infobox angegebenen Ziffern sind alle geltenden.
  2. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme. 6. Auflage. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-25465-9, S. 266.
  3. Langeheinecke: Thermodynamik für Ingenieure. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0418-1
  4. Günter Warnecke: Meteorologie und Umwelt: Eine Einführung. Google eBook, S. 14, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.









Kategorien: Physikalische Konstante | Thermodynamik | Chemische Größe




Stand der Informationen: 04.11.2021 03:35:34 CET

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