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Oktant (Geometrie)


Ein Oktanten ist ein mathematischer Begriff, es handelt sich um eine Verallgemeinerung des Quadranten in drei Dimensionen. Im dreidimensionalen Raum wird ein Kartesisches Koordinatensystem durch die Koordinatenebene in 8 Teile zerlegt, diese Teile werden als Oktanten bezeichnet. Da die begrenzenden Koordinatenebenen in der Regel zu keinem Oktanten gehören, geben die jeweiligen Vorzeichen der Koordinaten eines Punktes im dreidimensionalen Raum an, in welchem der acht Oktanten ein Punkt liegt. Ein Oktant ist die dreidimensionale Ausprägung eines Orthant[1]

Nummerierung


Der Oktant zwischen den drei positiven Achsen wird (analog zum ersten Quadranten) als erster bezeichnet. Es gibt aber keine Konvention für die Nummerierung der anderen Oktanten.

Die folgende Tabelle zeigt die Vorzeichen-Tupel zusammen mit möglichen Nummerierungen. Eine binäre Nummerierung mit – als 1 lässt sich leicht für verschiedene Dimensionen verallgemeinern. Eine binäre Nummerierung mit + als 1 definiert die gleiche Reihenfolge wie eine balanciert ternäre. Die römische Nummerierung der Quadranten bringt die Vorzeichen-Paare in Gray-Code-Ordnung. Deshalb ist die entsprechende Reihenfolge auch in der Tabelle der Oktanten.

Oktanten
Gray-
Code
x y z Binär Bal.
ternär
− als 1 + als 1
< > < > < >
0 + + + 0 0 7 7 13 13
1 + + 1 4 6 3 11 −5
3 + + 2 2 5 5 7 7
2 + 3 6 4 1 5 −11
7 + + 4 1 3 6 −5 11
6 + 5 5 2 2 −7 −7
4 + 6 3 1 4 −11 5
5 7 7 0 0 −13 −13
Quadranten zum Vergleich
Röm. x y Binär Bal.
ternär
− als 1 + als 1
< > < > < >
I + + 0 0 3 3 4 4
II + 1 2 2 1 2 −2
IV + 2 1 1 2 −2 2
III 3 3 0 0 −4 −4


Little- und big-endian sind mit "<" und ">" bezeichnet.

Oktanten im zweidimensionalen Raum


Gelegentlich wird auch der zweidimensionale Raum in Oktanten unterteilt. Hierbei werden die vier Quadranten an den Geraden \({\displaystyle y=x}\) und \({\displaystyle y=-x}\) geteilt. Die so definierten Oktanten werden entgegen dem Uhrzeigersinn, beginnend mit der unteren Hälfte des I. Quadranten von I bis VIII durchnummeriert.

Einzelnachweise


  1. Orthant. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.








Kategorien: Geometrie








Stand der Informationen: 22.11.2020 09:42:27 CET

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