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NOR-Gatter



Gatter-Typen
  NOT
AND NAND
OR NOR
XOR XNOR

Ein NOR-Gatter (von englisch: not ornicht oder, oder von englisch nor – noch; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

\({\displaystyle A\,\operatorname {NOR} \,B\qquad A\downarrow B\qquad \neg \left(A\lor B\right)\qquad A\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!B\qquad {\overline {A\lor B}}\qquad {\overline {A+B}}\qquad A\;\;\!\!{\overline {+}}\;\;\!\!B\qquad \neg \left(A+B\right)}\)

Inhaltsverzeichnis

Übersicht


Funktion Schaltsymbol Wahrheitstabelle Relais-Logik
IEC 60617-12 US ANSI 91-1984 DIN 40700 (vor 1976)
\({\displaystyle Y={\overline {A\vee B}}}\)

\({\displaystyle Y=A\;\;\!\!{\overline {\vee }}\;\;\!\!B}\)

\({\displaystyle Y={\overline {A+B}}}\)

\({\displaystyle Y=A\downarrow B}\)

\({\displaystyle Y=A\backslash B}\)
A B Y = A ⊽ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Realisierung


Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

Logiksynthese


Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

\({\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y=\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!y\right)\right]\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!y\right)\right]}\)

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

NOT (Negation, Nicht) \({\displaystyle {\overline {x}}}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x}\)
       
AND (Konjunktion, Und) \({\displaystyle x\land y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)}\)
NAND (Nicht-Und) \({\displaystyle x{\overline {\land }}y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]}\)
OR (Disjunktion, Oder) \({\displaystyle x\lor y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)}\)
NOR (Nicht-Oder) \({\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y}\)
XOR (Exklusiv-Oder) \({\displaystyle x\;\;\!\!{\underline {\lor }}\;\;\!\!y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]}\)
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder) \({\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\underline {\lor }}}\;\;\!\!y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right]}\)
       
Implikation \({\displaystyle x\rightarrow y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right]}\)
  \({\displaystyle x\leftarrow y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left[x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]}\)
Äquivalenz \({\displaystyle x\leftrightarrow y}\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right]}\)
       
Verum (immer wahr) \({\displaystyle \top }\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right]}\)
Falsum (immer falsch) \({\displaystyle \bot }\) \({\displaystyle \equiv }\) \({\displaystyle \left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x}\)

Literatur





Kategorien: Digitale Schaltungstechnik | Schaltalgebra



Quelle: Wikipedia - https://de.wikipedia.org/wiki/NOR-Gatter (Autoren [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0


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