Magnetische Flussdichte - de.LinkFang.org

Magnetische Flussdichte

Physikalische Größe
Name Magnetische Flussdichte
Formelzeichen \({\displaystyle {\vec {B}}}\)
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI T M·I−1·T−2
Gauß (cgs) Gs = 105·γ M½·L·T−1
esE (cgs) statT M½·L−3/2
emE (cgs) Gs = 105·γ M½·L·T−1

Die magnetische Flussdichte, auch magnetische Induktion, bisweilen umgangssprachlich einfach nur „Flussdichte“ oder „Magnetfeld“ genannt, ist eine physikalische Größe der Elektrodynamik. Sie ist die Flächendichte des magnetischen Flusses, der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt.

Die magnetische Flussdichte \({\displaystyle {\vec {B}}}\) ist – ebenso wie die elektrische Flussdichte \({\displaystyle {\vec {D}}}\) – eine gerichtete Größe, also ein Vektor, und wird aus dem Vektorpotential \({\displaystyle {\vec {A}}}\) hergeleitet.

Inhaltsverzeichnis

Definition und Berechnung


Wie die elektrische Feldstärke \({\displaystyle {\vec {E}}}\) ist auch die magnetische Flussdichte \({\displaystyle {\vec {B}}}\) historisch zunächst einmal indirekt, d. h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkung \({\displaystyle {\vec {F}}}\) auf bewegte elektrische Ladungen, definiert worden, die in der neueren Physik als magnetische Komponente der Lorentzkraft betrachtet und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird:

\({\displaystyle {{\vec {F}}_{B}}=q\cdot {\vec {v}}\times {\vec {B}}\Leftrightarrow {{\vec {F}}_{B}}=I\cdot {\vec {s}}\times {\vec {B}}}\)

mit:

Die erste der beiden oben aufgeführten Gleichungen wird vorwiegend für frei im Raum bewegliche Ladungen, z. B. Elektronen innerhalb einer Braunschen Röhre, benutzt, die zweite dagegen für Ladungen, die sich innerhalb von elektrischen Leitern, z. B. Drähten oder Kabeln, bewegen. Beide Gleichungen sind gleichwertig.

In den genannten Formeln ist \({\displaystyle {\vec {B}}}\) ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt.

Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkung \({\displaystyle F_{B}}\) aus dem Vektorprodukt der beiden Vektoren \({\displaystyle {\vec {v}}}\) und \({\displaystyle {\vec {B}}}\) bzw. \({\displaystyle {\vec {s}}}\) und \({\displaystyle {\vec {B}}}\) zu bestimmen, kann \({\displaystyle F_{B}}\) gemäß folgender Formel auch als skalare Größe berechnet werden:

\({\displaystyle F_{B}=|q\cdot v|\cdot B\sin \alpha \,\Leftrightarrow F_{B}=|I\cdot s|\cdot B\sin \alpha \,}\)

mit:

Bewegt sich die elektrische Ladung \({\displaystyle q}\) mit der Geschwindigkeit \({\displaystyle v}\) senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, da \({\displaystyle \textstyle \sin \alpha }\) in diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert von \({\displaystyle \textstyle B}\) gemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung \({\displaystyle \textstyle F_{B}}\) auf die Ladung bzw. den Leiter als ganzes berechnet werden:

\({\displaystyle {B={\frac {F_{B}}{|q\cdot v|}}}\Leftrightarrow {B={\frac {F_{B}}{|I\cdot s|}}}}\)

Der Zusammenhang mit der magnetischen Feldstärke \({\displaystyle {\vec {H}}}\) ist:

\({\displaystyle {\vec {B}}=\mu \cdot {\vec {H}}}\).

Dabei ist \({\displaystyle \mu }\) die magnetische Permeabilität.

Messung


Die magnetische Flussdichte kann mit Magnetometern, Hallsensoren oder Messspulen gemessen werden.

Maßeinheit


Die SI-Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla mit dem Einheitenzeichen T:

\({\displaystyle \left[B\right]=1\,\mathrm {T} =1\,{\mathrm {Vs} \over \mathrm {m^{2}} }=1\,{\mathrm {N} \over \mathrm {Am} }=1\,{\mathrm {kg} \over \mathrm {As^{2}} }}\)

Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist außerdem das Gauß mit dem Einheitenzeichen G, das allerdings in der Technik immer noch verwendet wird. Es gilt 1 T = 10000 G.

Spezialfälle


Im Folgenden werden der Einfachheit halber nur die Beträge der Flussdichten angegeben.

\({\displaystyle B=\mu {\frac {I}{2\pi r}}}\)
(Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus der Korkenzieherregel.)
\({\displaystyle B=\mu {\frac {NI}{l}}}\)
(Hierbei sind \({\displaystyle N}\) die Windungszahl und \({\displaystyle l}\) die Länge der Spule. Streng genommen ist dies nur eine Näherungsformel, die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt: Die Länge der Spule ist groß verglichen mit dem Radius der Spule, die Windungen sind sehr dicht und gleichmäßig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nähe der Spulenenden. Die Richtung der Flussdichte verläuft parallel zur Spulenachse. Für die Orientierung siehe dort. Außerhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null.)
\({\displaystyle B=\mu {\frac {8NI}{{\sqrt {125}}R}}}\)
\({\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})\,=\,{\frac {\mu }{4\pi r^{2}}}\,{\frac {3{\vec {r}}({\vec {m}}\cdot {\vec {r}})-{\vec {m}}r^{2}}{r^{3}}}\ .}\)
(Das Dipolmoment einer kreisförmigen Leiterschleife mit der orientierten Querschnittsfläche \({\displaystyle {\vec {A}}}\) ist \({\displaystyle {\vec {m}}=I{\vec {A}}}\).)

Magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss


Die magnetische Flussdichte \({\displaystyle {\vec {B}}}\) ist als Flächendichte über folgende Beziehung mit dem magnetischen Fluss \({\displaystyle \Phi \,}\) verknüpft:

\({\displaystyle \Phi =\int {\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}\)

Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedes Flächenintegral von \({\displaystyle {\vec {B}}}\) über eine beliebige geschlossene Oberfläche \({\displaystyle O}\) den Wert 0 annimmt:

\({\displaystyle \oint _{O}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=0}\)

Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen Maxwellschen Gleichung

\({\displaystyle {\mathrm {div} {\,{\vec {B}}}=0}}\)

sowie des Gaußschen Satzes

\({\displaystyle \oint _{O}{\vec {j}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int _{V}{\mathrm {div} \,}{\vec {j}}\cdot \mathrm {d} ^{3}r}\)

für ein beliebiges Vektorfeld \({\displaystyle {\vec {j}}}\) und das von \({\displaystyle O}\) eingeschlossene Volumen \({\displaystyle V}\).

Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Fläche \({\displaystyle O}\) eingeschlossenes Volumen \({\displaystyle V}\) in einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus“ aus \({\displaystyle V}\) durch die Oberfläche \({\displaystyle O}\) nach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „Quellenfreiheit des magnetischen Feldes“.

Literatur


Weblinks





Kategorien: Magnetismus | Physikalische Größenart

Werbung:


Quelle: Wikipedia - https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische Flussdichte (Autoren [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Veränderungen: Alle Bilder und die meisten Designelemente, die mit ihnen in Verbindung stehen, wurden entfernt. Icons wurden teilweise durch FontAwesome-Icons ersetzt. Einige Vorlagen wurden entfernt (wie „Lesenswerter Artikel“, „Exzellenter Artikel“) oder umgeschrieben. CSS-Klassen wurden zum Großteil entfernt oder vereinheitlicht.
Wikipedia spezifische Links, die nicht zu Artikeln oder Kategorien führen (wie „Redlink“, „Bearbeiten-Links“, „Portal-Links“) wurden entfernt. Alle externen Links haben ein zusätzliches FontAwesome Icon erhalten. Neben weiteren kleinen Designanpassungen wurden Media-Container, Karten, Navigationsboxen, gesprochene Versionen & Geo-Mikroformate entfernt.


Stand der Informationen: 01.03.2020 01:04:28 CET - Wichtiger Hinweis Da die gegebenen Inhalte zum angegebenen Zeitpunkt maschinell von Wikipedia übernommen wurden, war und ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.org nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein oder Fehler in der Darstellung vorliegen, bitten wir Sie darum uns per zu kontaktieren: E-Mail.
Beachten Sie auch : Impressum & Datenschutzerklärung.