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Lichtstärke (Photometrie)




Physikalische Größe
Name Lichtstärke
Formelzeichen \({\displaystyle I_{\mathrm {v} }}\)
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Candela (cd) J

Die Lichtstärke (englisch luminous intensity, Formelzeichen Iv) gibt den auf den Raumwinkel bezogenen Lichtstrom an. Sie ist eine Basisgröße im SI-Einheitensystem. Ihre SI-Einheit ist die Candela (cd).

Der Index v (für visuell) kennzeichnet die Lichtstärke als photometrische Größe, die über den radiometrischen Aspekt hinaus den physiologischen Einfluss der Hellempfindlichkeitskurve einbezieht.

Die Definition der Lichtstärke mit Bezug auf den Raumwinkel setzt ein Lichtbündel voraus, das bezüglich eines Punkts divergiert oder konvergiert. Die korrespondierende Größe mit Bezug auf eine beschienene bzw. durchströmte Fläche ist die Beleuchtungsstärke oder Lichtstromdichte.

Inhaltsverzeichnis

Definition


Erläuterung

Zur Beurteilung einer Lichtquelle ist nicht nur von Interesse, welchen Lichtstrom (gemessen in Lumen) die Quelle insgesamt abgibt, sie wird auch in verschiedene Richtungen verschieden viel Licht aussenden. Soll diese Richtungscharakteristik detailliert beschrieben werden, so ist das Konzept der Lichtstärke nötig.

Es ist nämlich nicht möglich anzugeben, wie viele Lumen in eine bestimmte Richtung abgegeben werden, da die endliche Anzahl abgestrahlter Lumen sich auf unendlich viele mögliche Richtungen verteilt und auf jede einzelne Richtung daher Null Lumen entfallen. Stattdessen betrachtet man einen kleinen, die gewünschte Richtung umgebenden Raumwinkel (gemessen in Steradiant), setzt den in diesen Raumwinkel abgegebenen (endlichen) Lichtstrom ins Verhältnis zur (endlichen) Größe des Raumwinkels und lässt den Raumwinkel gedanklich auf Null schrumpfen. Dabei streben sowohl der Raumwinkel als auch der in ihm enthaltene abgestrahlte Lichtstrom jeweils gegen Null, ihr Verhältnis aber gegen einen endlichen Grenzwert, die in die betreffende Richtung abgegebene Lichtstärke (gemessen in Lumen pro Steradiant oder gleichbedeutend Candela).

Dieser Grenzübergang entspricht beispielsweise auch jenem, der zur Bestimmung der Massendichte verwendet wird: Die in einem unendlich kleinen Volumen enthaltene Masse ist Null, aber der Quotient aus der in einem Volumen enthaltenen Masse und dem Volumen strebt bei Verkleinerung des Volumens gegen einen endlichen Grenzwert, die Massendichte des betrachteten Materials.

Exakte Definition

Die Lichtstärke in einer gegebenen Richtung ist nach obiger Erläuterung die Raumwinkeldichte des Lichtstromes[1] in dieser Richtung. Gibt die Quelle in einen differentiellen Raumwinkel \({\displaystyle \textstyle \mathrm {d} \Omega }\), welcher die betrachtete Richtung enthält, den differentiellen Lichtstrom \({\displaystyle \textstyle \mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}\) ab, so ist die Lichtstärke \({\displaystyle \textstyle I_{\mathrm {v} }}\) in dieser Richtung der Quotient aus den beiden differentiellen Größen:[2][1]

\({\displaystyle I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} \Omega }}}\).

Vereinfachte Definition

Falls die Lichtstärke in alle Richtungen, die in einen endlich großen Raumwinkel \({\displaystyle \textstyle \Omega }\) fallen, denselben Wert hat, dann erübrigt sich die Grenzwertbetrachtung und die differentielle Definition geht über in folgende vereinfachte Definition:[2] Die Lichtstärke \({\displaystyle \textstyle I_{\mathrm {v} }}\) für alle Richtungen, die in den Raumwinkel \({\displaystyle \textstyle \Omega }\) fallen, ist der Quotient aus dem von der Lichtquelle in diesen Raumwinkel abgegebenen Lichtstrom \({\displaystyle \textstyle \Phi _{\mathrm {v} }}\) und dem durchstrahlten Raumwinkel \({\displaystyle \textstyle \Omega }\):[2]

\({\displaystyle I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}}\)

Falls die Lichtstärke innerhalb des betrachteten endlichen Raumwinkels nicht konstant ist, kann die vereinfachte Definition dennoch verwendet werden. Das Ergebnis der Quotientenbildung ist dann der über den betreffenden Raumwinkel gebildete arithmetische Mittelwert der in den Raumwinkel fallenden Lichtstärken.[2]

Beispiel 1: Kugelstrahler

Ein Kugelstrahler ist eine ideale Lichtquelle, die ihr Licht gleichmäßig in alle Richtungen des Raums abgibt. (Eine frei im Raum hängende Glühlampe ohne Lampengehäuse bildet eine gute Näherung.) Wenn dieser Kugelstrahler sich im Zentrum einer fiktiven Kugel mit dem Radius r = 1 m befindet und einen Lichtstrom von 1256 Lumen abgibt, trifft auf jeden Quadratmeter der fiktiven Kugeloberfläche der Lichtstrom(anteil) von 100 Lumen. Dem Kugelstrahler kann somit für jede beliebige Richtung im Raum die Lichtstärke Iv = 100 cd zugeordnet werden. Die Formeln für dieses Beispiel:

\({\displaystyle I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}\,;\qquad I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {1256\,\mathrm {lm} }{4\,\pi \,\mathrm {sr} }}\,;\qquad I_{\mathrm {v} }\,=\,100\,\mathrm {cd} }\)

Beispiel 2: Scheinwerfer mit 1sr Ausleuchtung

Bei einer fiktiven Lichtquelle, die ihr gesamtes Licht in einen Raumwinkel der Größe Ω = 1 sr abgibt, wird der Raum innerhalb des Raumwinkels Ω gleichmäßig durchstrahlt, der Raum außerhalb des hellen Raumwinkels bleibt völlig dunkel. (Ein Scheinwerfer könnte eine gute erste Näherung bilden.) Gibt ein solcher Strahler mit Φv = 100 lm seinen gesamten Lichtstrom in den beleuchteten Raumwinkel Ω = 1 sr ab, beträgt die Lichtstärke innerhalb des hellen Raumwinkels definitionsgemäß Iv = 100 cd. Außerhalb des beleuchteten Raumwinkels beträgt die Lichtstärke Iv = 0 cd. Die Formeln für dieses Beispiel:

\({\displaystyle I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}\,;\qquad I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {100\,\mathrm {lm} }{1\,\mathrm {sr} }}\,;\qquad I_{\mathrm {v} }\,=\,100\,\mathrm {cd} }\)

Beispiel 3: Spotlight

Verkleinert man den Raumwinkel des Scheinwerfer (aus Beispiel 2) ohne den Wert des erzeugten Lichtstroms Φv = 100 lm zu ändern, muss der Wert der Lichtstärke höhere Werte annehmen. (Bei kleinen Raumwinkeln bietet sich der Vergleich mit einem Spotlight an.) Konzentriert man den Lichtstrom Φv = 100 lm auf den Raumwinkel von Ω = 0,1 sr, ergibt sich eine Lichtstärke von Iv = 1000 cd. Die Formeln für dieses Beispiel:

\({\displaystyle I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}\,;\qquad I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {100\,\mathrm {lm} }{0,1\,\mathrm {sr} }}\,;\qquad I_{\mathrm {v} }\,=\,1000\,\mathrm {cd} }\)

Einheit


In der Vergangenheit dienten unterschiedliche Lichtquellen als Bezugsgröße, in Deutschland die Hefnerkerze und ab 1937 international ein Hohlraumstrahler (Schwarzer Strahler).

Seit 1979 wird die Einheit Candela auf die abgeleitete SI-Einheit Watt zurückgeführt. Der Wortlaut der Definition wurde 2019 aktualisiert und lautet nun:

„Die Candela, Einheitenzeichen cd, ist die SI-Einheit der Lichtstärke in einer bestimmten Richtung. Sie ist definiert, indem für das photometrische Strahlungsäquivalent Kcd der monochromatischen Strahlung der Frequenz 540·1012 Hz der Zahlenwert 683 festgelegt wird, ausgedrückt in der Einheit lm W−1, die gleich cd sr W−1 oder cd sr kg−1 m−2 s3 ist, wobei das Kilogramm, der Meter und die Sekunde mittels h, c und ΔνCs definiert sind.“[3]

Die angegebene Frequenz entspricht einer Wellenlänge von ca. 555 nm (grünes Licht). Sie liegt zufällig sowohl in der Nähe des Maximums der Hellempfindlichkeit des 2°-Standard-Beobachters als auch am Schnittpunkt der beiden von der CIE definierten und vom BIPM veröffentlichten Hellempfindlichkeitskurven für photopisches Sehen (Tagsehen) und skotopisches Sehen (Nachtsehen). Daher ist die Einheit Candela für beide Anregungszustände des menschlichen Auges gültig.

Lichtstärkemessung


Die Beschreibung eines einfachen Verfahrens zur Bestimmung der Lichtstärke bedient sich ebenfalls der fiktiven Kugel mit einem Meter Radius, in deren Mittelpunkt ein Leuchtmittel Licht erzeugt. Aus der Oberfläche dieser Kugel schneidet ein Raumwinkel der Größe ein Steradiant definitionsgemäß exakt die Fläche A von einem Quadratmeter aus. Über diesen einen Quadratmeter Kugeloberfläche lässt sich die Lichtstärke elegant mit der Beleuchtungsstärke verknüpfen, deren Definition ebenfalls die Bezugsfläche von einem Quadratmeter nutzt. Im Abstand von genau einem Meter zur Lichtquelle verteilt sich der Lichtstrom im Inneren des Raumwinkels \({\displaystyle \textstyle \Omega =1\,\mathrm {sr} }\) auf eine Fläche A von einem Quadratmeter. Der Quotient aus Lichtstrom und Fläche A ergibt definitionsgemäß die Beleuchtungsstärke \({\displaystyle \textstyle E_{\mathrm {v} }}\).

Im Abstand von genau einem Meter zur Lichtquelle lässt sich somit jede Beleuchtungsstärkemessung als Lichtstärkemessung interpretieren, weil die Bezugsflächen (jeweils ein Quadratmeter) identisch sind.

Beim Umfahren der Lichtquelle (im Abstand von einem Meter!) lässt sich der Zahlenwert (ohne Maßeinheit!) der Lichtstärke mit jedem handelsüblichen Luxmeter messtechnisch erfassen und die Abhängigkeit der Lichtstärke von Raumkoordinaten leicht überprüfen.

Die Lichtstärke ist neben dem Lichtstrom ein wesentliches Merkmal von Lichtquellen und bildet nicht zuletzt wegen des einfachen Messverfahrens eine der Basisgrößen des SI-Einheitensystems.

Eigenschaften


Zusammenhang mit anderen photometrischen Größen


Der Kürze halber werden im Folgenden hauptsächlich die vereinfachten, nichtdifferentiellen Ausdrücke verwendet. Falls die dafür nötigen Voraussetzungen nicht gegeben sind (wenn also insbesondere die Lichtstärke über den betrachteten Raumwinkel nicht konstant ist), müssen die entsprechenden Differentialquotienten oder Integrale angesetzt werden.

Lichtstrom

Öffnungswinkel α Raumwinkel Ω
360° (4π =) 12,566 sr
270° 10,726 sr
180° (2π =) 6,283 sr
120° (π =) 3,142 sr
90° 1,840 sr
65,541° 1 sr
60° 0,842 sr
45° 0,478 sr
30° 0,214 sr
10° 0,0239 sr
0,00598 sr
0,000957 sr
0,000239 sr

Auflösen der Definitionsgleichung nach dem Lichtstrom liefert

\({\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} \Omega }\,=\,I_{\mathrm {v} }\cdot \Omega }\)

Der durch den Raumwinkel \({\displaystyle \Omega }\) tretende Lichtstrom \({\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} \Omega }}\) ist also das Produkt aus der in den Raumwinkel gerichteten Lichtstärke und dem Raumwinkel. Falls die Lichtstärke innerhalb des betrachteten Raumwinkels variiert, bleibt das Ergebnis für den Lichtstrom exakt, wenn das arithmetische Mittel der Lichtstärken eingesetzt wird.

Die Form des Raumwinkels ist beliebig. Eine rechnerisch besonders einfach zu behandelnde Situation liegt vor, wenn ein durch eine kreisförmige Fläche aufgespannter Raumwinkel betrachtet wird. Die einen solchen Raumwinkel durchlaufenden Lichtstrahlen bilden einen Kreiskegel mit dem Öffnungswinkel \({\displaystyle \alpha }\).[Anm. 3] Der diesem Kegel entsprechende Raumwinkel beträgt

\({\displaystyle \textstyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)}\) Steradian.

Mit dieser Formel lässt sich der durchstrahlte Raumwinkel für Lichtquellen mit kegelförmiger Abstrahlcharakteristik berechnen. Die nebenstehende Tabelle enthält einige beispielhafte Zahlenwerte.

Die exakte Gleichung zur Berechnung des Lichtstroms aus der Verteilung der Lichtstärken in einem Raumwinkel \({\displaystyle \Omega }\) lautet:

\({\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} \Omega }\,=\,\int _{\Omega }\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }\,=\,\int _{\Omega }I_{\mathrm {v} }\,\mathrm {d} \Omega }\).

Beleuchtungsstärke

Gegeben sei eine Kugelkappe mit der Fläche \({\displaystyle A}\) und dem Kugelradius \({\displaystyle r}\). Diese spannt bezogen auf das Zentrum der dazugehörigen Kugel den Raumwinkel \({\displaystyle \textstyle \Omega \,=\,{\frac {A}{r^{2}}}}\) auf. Die Beleuchtungsstärke \({\displaystyle E_{\mathrm {v} }}\) auf dieser Fläche ist der Quotient aus dem auf die Fläche auftreffenden Lichtstrom \({\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }}\) und der Fläche \({\displaystyle A}\). Der auf die Fläche fallende Lichtstrom lässt sich ausdrücken als das Produkt der von der Lichtquelle in Richtung der betrachteten Fläche ausgesandten Lichtstärke \({\displaystyle I_{\mathrm {v} }}\) und dem von der Fläche aufgespannten Raumwinkel \({\displaystyle \Omega }\). Berücksichtigt man noch den aus der Definition des Raumwinkels folgenden Zusammenhang \({\displaystyle \Omega /A\,=\,1/r^{2}}\), so erhält man insgesamt:

\({\displaystyle E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }\cdot \Omega }{A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}}\)

Die Beleuchtungsstärke hat der Formel entsprechend die Einheit Lumen durch Quadratmeter.[Anm. 4] Diese Einheit trägt auch den Namen Lux.

Berücksichtigt man noch die Möglichkeit, dass die Empfangsfläche um den Winkel \({\displaystyle \varepsilon }\) gegen die Einstrahlrichtung geneigt ist,[Anm. 5] so erhält man das photometrische Entfernungsgesetz:[2]

\({\displaystyle E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}\cdot \cos(\varepsilon )}\)

Wie zu erkennen ist, nimmt die von der Lichtquelle auf der Fläche erzeugte Beleuchtungsstärke mit dem Quadrat des Abstands ab, obwohl die von der Quelle in Richtung der Fläche ausgesandte Lichtstärke entfernungsunabhängig ist.

Diese Formel gilt nur für punktförmige Lichtquellen oder für hinreichend große Abstände. Andernfalls könnte ein Punkt der Empfangsfläche von Lichtstrahlen getroffen werden, die von verschiedenen Punkten der ausgedehnten Lichtquelle ausgehen und gegen denselben Punkt der Empfangsfläche konvergieren. Diese Lichtstrahlen wären nicht streng parallel und würden die Voraussetzung verletzen, dass die zu \({\displaystyle I_{\mathrm {v} }}\) beitragenden Lichtstrahlen in dieselbe Richtung ausgesandt wurden, also untereinander parallel sind. Darüber hinaus darf der Einfallswinkel \({\displaystyle \varepsilon }\) nicht zu stark über \({\displaystyle A}\) variieren.

Die Messung der Lichtstärke einer Quelle wird stets auf eine Messung der im Abstand \({\displaystyle r}\) erzeugten Beleuchtungsstärke zurückgeführt. Um die erwähnten Komplikationen nicht rechnerisch berücksichtigen zu müssen[Anm. 6] und die obige einfache Formel verwenden zu können, wird die Messung in der Praxis in möglichst großem Abstand durchgeführt. Der Abstand, ab dem der Fehler bei Anwendung dieser Formel unter ein vorgegebenes Maß sinkt, heißt photometrische Grenzentfernung.

Die exakte Formel liefert dasselbe Ergebnis:

\({\displaystyle E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }\ \mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}}\)

Ergänzung um den Cosinus des Einfallswinkels (sofern nötig) ergibt wieder die obige Formel.

Leuchtdichte

Die Definition der Leuchtdichte \({\displaystyle L_{\mathrm {v} }}\) entspricht im Wesentlichen jener der Lichtstärke. Während die in eine bestimmte Richtung gerichtete Lichtstärke jedoch alle von der Lichtquelle in diese Richtung gesandten Lichtstrahlen umfasst, berücksichtigt die Leuchtdichte nur die in diese Richtung und von einem bestimmten Flächenelement ausgesandten Strahlen. Sendet die Fläche \({\displaystyle A}\) unter dem Abstrahlwinkel \({\displaystyle \varepsilon }\) Licht in eine gegebene Richtung, so ist ihre Leuchtdichte in dieser Richtung gleich dem Quotienten aus der Lichtstärke der Lichtquelle in dieser Richtung und der in Strahlrichtung projizierten Abstrahlfläche:[2]

\({\displaystyle L_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{A\ \cos(\varepsilon )}}\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A\ \cos(\varepsilon )\cdot \Omega }}}\).

In der exakten Formulierung lautet der Zusammenhang:[2]

\({\displaystyle L_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} I_{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A\ \cos(\varepsilon )}}\,=\,{\frac {\mathrm {d^{2}} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A\ \cos(\varepsilon )\cdot \mathrm {d} \Omega }}}\).

Vergleichende Übersicht

radiometrische Größe Symbola) SI-Einheit Beschreibung photometrische Entsprechungb) Symbol SI-Einheit
Strahlungs­fluss
Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power
\({\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}\) W
(Watt)
Strahlungsenergie durch Zeit Lichtstrom
luminous flux, luminous power
\({\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }}\) lm
(Lumen)
Strahl­stärke
Strahlungs­stärke, radiant intensity
\({\displaystyle I_{\mathrm {e} }}\) W/sr Strahlungsfluss durch Raumwinkel Lichtstärke
luminous intensity
\({\displaystyle I_{\mathrm {v} }}\) cd = lm/sr
(Candela)
Bestrahlungs­stärke
Strahlungs­fluss­dichte, irradiance, radiant flux density
\({\displaystyle E_{\mathrm {e} }}\) W/m2 Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche Beleuchtungs­stärke
Lichtstrom­dichte, illuminance
\({\displaystyle E_{\mathrm {v} }}\) lx = lm/m2
(Lux)
Spezifische Ausstrahlung
Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance
\({\displaystyle M_{\mathrm {e} }}\) W/m2 Strahlungsfluss durch Sender­fläche Spezifische Lichtausstrahlung
luminous exitance
\({\displaystyle M_{\mathrm {v} }}\) lm/m2
Strahldichte
Strahlungsdichte, Radianz, radiance
\({\displaystyle L_{\mathrm {e} }}\) W/m2sr Strahlstärke durch effektive Senderfläche Leuchtdichte
luminance
\({\displaystyle L_{\mathrm {v} }}\) cd/m2
Strahlungs­energie
Strahlungsmenge, radiant energy
\({\displaystyle Q_{\mathrm {e} }}\) J
(Joule)
durch Strahlung übertragene Energie Lichtmenge
luminous energy, quantity of light
\({\displaystyle Q_{\mathrm {v} }}\) lm·s
Bestrahlung
Einstrahlung, radiant exposure
\({\displaystyle H_{\mathrm {e} }}\) J/m2 Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche Belichtung
luminous exposure
\({\displaystyle H_{\mathrm {v} }}\) lx·s
Strahlungs­ausbeute
radiant efficiency
\({\displaystyle \eta _{\mathrm {e} }}\) 1 Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung Lichtausbeute
(overall) luminous efficacy
\({\displaystyle \eta _{\mathrm {v} }}\) lm/W
a) Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.
b) Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Rechenbeispiele


Beispiel 1

Eine Lichtquelle erzeuge einen Lichtstrom von 12 Lumen und strahle dieses Licht isotrop ab, d. h. die Lichtstärke sei in allen Richtungen dieselbe. Wie groß ist die Lichtstärke der Quelle in einer beliebigen gegebenen Richtung?

Aufgrund der vorausgesetzten Konstanz der Lichtstärke kann die vereinfachte Formel \({\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} \Omega }\,=\,I_{\mathrm {v} }\cdot \Omega }\) verwendet werden. Auflösen nach \({\displaystyle I_{\mathrm {v} }}\) liefert \({\displaystyle I_{\mathrm {v} }\,=\,\Phi _{\mathrm {v} \Omega }/\Omega }\). Der volle die Lichtquelle umgebende Raumwinkel beträgt 4π Steradiant. Der Lichtstrom von 12 Lumen verteilt sich gleichmäßig auf den Raumwinkel von 4π Steradiant, die Lichtstärke beträgt daher 12 Lumen pro 4π Steradiant ≈ 1 Lumen pro Steradiant = 1 Candela.

Eine solche Lichtquelle entspricht ungefähr einer freistehenden Haushaltskerze, wenn die Abschattung der Flamme durch den Kerzenkörper nach unten hin und seine Reflektorwirkung nach oben, sowie das Flackern der Intensität vernachlässigt werden.

Dieselbe Lichtquelle werde nun mit einer scheinwerferartigen Fokussiereinrichtung versehen, so dass das gesamte erzeugte Licht gleichmäßig innerhalb eines Kreiskegels mit einem Öffnungswinkel α von 5° abgegeben wird. Wie groß ist die Lichtstärke der Quelle in einer innerhalb des Abstrahlkegels gelegenen Richtung?

Der Kegel spannt den Raumwinkel 0,006 Steradiant auf (s. obige Tabelle). Da die Lichtstärke als innerhalb dieses Raumwinkels konstant vorausgesetzt wird, kann wieder die vereinfachte Formel verwendet werden. Die Lichtstärke für alle innerhalb des Kegels gelegenen Richtungen beträgt demnach 12 Lumen pro 0,006 Steradiant, also 2000 Lumen pro Steradiant oder 2000 Candela. Für alle anderen Richtungen beträgt sie Null Candela. Durch Fokussierung konnte die Lichtstärke der Quelle also in bestimmten Richtungen (und auf Kosten anderer Richtungen) erhöht werden.

Wird das Licht nicht gleichmäßig innerhalb des Kegels abgegeben, so sind die Lichtstärken für die in den Kegel fallenden Richtungen unterschiedlich und es müssen entweder die exakten Formeln verwendet werden, oder man begnügt sich unter Verwendung der vereinfachten Formeln mit der Ermittlung eines Mittelwertes.

Beispiel 2

Ein Lambert-Strahler (auch: diffuser Strahler) ist ein Strahler, der in alle Abstrahlrichtungen Licht mit derselben Leuchtdichte abgibt.

Gegeben sei eine ebene Abstrahlfläche der Größe 1 m², welche über die ganze Fläche und in allen Richtungen gleichmäßig mit der Leuchtdichte \({\displaystyle L_{\mathrm {v} }}\) = 1000 cd/m² strahlt. Mit welcher Lichtstärke strahlt sie in senkrechter Richtung (0°) ab? Wie groß ist die Lichtstärke in den Abstrahlrichtungen 45° und 90°?

Da die Leuchtdichte als über die Fläche konstant vorausgesetzt wird, kann die vereinfachte Formel \({\displaystyle L_{\mathrm {v} }\,=\,I_{\mathrm {v} }/(A\ \cos(\varepsilon ))}\) verwendet werden. Da die Leuchtdichte als in allen Richtungen identisch vorausgesetzt wird, kann sie als richtungsunabhängige Konstante behandelt werden. Auflösen der Gleichung nach \({\displaystyle I_{\mathrm {v} }}\) liefert:

\({\displaystyle I_{\mathrm {v} }\,=\,L_{\mathrm {v} }\cdot A\ \cos(\varepsilon )}\)

Einsetzen der Zahlenwerte ergibt:

\({\displaystyle \varepsilon }\) \({\displaystyle L_{\mathrm {v} }}\) \({\displaystyle A\ \cos(\varepsilon )}\) \({\displaystyle I_{\mathrm {v} }}\)
90° 1000 cd/m² 1 m² 1000 cd
45° 1000 cd/m² 0,707 m² 707 cd
1000 cd/m² 0 m² 0 cd

Ein solcher diffuser Strahler könnte z. B. durch ein entsprechend beleuchtetes weißes Blatt Papier dargestellt werden. Das Auge nimmt die Leuchtdichte als Flächenhelligkeit wahr. Der Umstand, dass das Papier nach Voraussetzung diffus strahlt, also in alle Richtungen dieselbe Leuchtdichte abgibt, bedeutet für den Betrachter, dass es aus allen Richtungen betrachtet dieselbe Flächenhelligkeit aufweist. Da es aber bei schräger Betrachtung um den Projektionsfaktor cos(ε) verkürzt erscheint (also einen kleineren Raumwinkel einnimmt) erreicht den Betrachter trotz gleich gebliebener Flächenhelligkeit eine geringere Lichtmenge: die Lichtstärke in dieser Richtung ist geringer.

Eine Lichtquelle wird als anisotrop bezeichnet, wenn ihre Lichtstärke abhängig von der Betrachtungsrichtung ist. Im vorliegenden Fall ergibt sich die Anisotropie bei gleich bleibender Leuchtdichte allein aus dem Projektionseffekt. Bei den meisten Lichtquellen ist auch die Leuchtdichte richtungsabhängig. Die Abhängigkeit der Lichtstärke vom Betrachtungswinkel wird auch als Abstrahlcharakteristik bezeichnet.

Die Abstrahlcharakteristik der isotropen Hauskerzen-Flamme ist kugelförmig und die des Lambertschen Strahlers folgt der mathematischen Funktion \({\displaystyle I_{\theta }=I_{\max }\cos \ (\theta )}\). Die exakten Abstrahlcharakteristiken realer Lichtquellen (z. B. Taschenlampe) werden teilweise durch die Hersteller zur Verfügung gestellt.

Beispiele für Lichtstärken verschiedener Lichtquellen


Lichtquelle Lichtstärke
Glühwürmchen 0,0002 cd [5]
Kerze (in allen Richtungen) ca. 1 cd
Glühlampe 100 W (in allen Richtungen) ca. 100 cd [6]
Luftfahrthindernis-Kennzeichnung
Hindernisfeuer – rot dauerleuchtend
Gefahrenfeuer – rot blinkend
weiß blinkend medium
weiß blinkend high

10 bis 32 cd
2000 cd
2·104 cd
2·105 cd
Grüner Laserpointer, 532 nm, 5 mW, 1,0 mrad Divergenz
(in Strahlrichtung)
3,8·106 cd [7]
Leuchtfeuer Helgoland
(in Strahlrichtung)
40·106 cd [8]
Sonne (in allen Richtungen) 3,0·1027 cd [9]

Veraltete Einheiten


Früher übliche Lichtstärkeeinheiten waren:[10][11]

Alle Einheiten wurden 1942 durch die „Neue Kerze“ (NK) ersetzt, die 1948 in Candela umbenannt wurde und seitdem als SI-Basiseinheit für die Lichtstärke gilt.

Vergleichswerte der Lichtstärken-Einheiten
Neue Kerze (NK) /
Candela
Hefnerkerze (HK) Internationale
Kerze (IK)
Berliner LE DVGW-Kerze Violle
1 1,1074 0,98 0,9014 0,9225 0,04907
0,9030 1 0,8860 0,8140 0,8330 0,04433
1,0190 1,1280 1 0,9187 0,9402 0,05000
1,11 1,2278 1,0885 1 1,0233 0,05442
1,08 1,1998 1,0636 0,9772 1 0,05318
20,38 22,5600 20,0000 18,3747 18,8036 1

Siehe auch


Literatur


Weblinks


Anmerkungen


  1. Der Lichtstrom ist eine integrale Größe, aus der sich alle anderen photometrischen Größen durch Differenzieren ableiten lassen. Die Leuchtdichte ist eine differentielle Größe, aus der sich alle anderen photometrischen Größen durch Integration ableiten lassen.
  2. Genauer: die Beleuchtungsstärke auf der Netzhaut, die aber bei gegebener Pupillenöffnung und gegebenem Transmissionsgrad der Augenmedien durch die Beleuchtungsstärke auf der Pupillenfläche festgelegt ist, vgl. DIN 5031: Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik. Teil 6: Pupillen-Lichtstärke als Maß für die Netzhautbeleuchtung., Beuth-Verlag, Berlin 1982. Siehe auch →Troland.
  3. Gemeint ist der von einer Seite des Kegelmantels bis zur gegenüberliegenden Seite gezählte „volle“ Öffnungswinkel, nicht der „halbe“ Öffnungswinkel zwischen Kegelachse und Kegelmantel.
  4. Der im Iv vorkommende Steradiant entspricht einer dimensionslosen Eins.
  5. \({\displaystyle \varepsilon }\) ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung.
  6. Dies geschähe durch Integration über Sender- und Empfangsfläche unter Anwendung des photometrischen Grundgesetzes.

Einzelnachweise


  1. a b H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 24.
  2. a b c d e f g DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik, Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982.
  3. Richtlinie (EU) 2019/1258 – offizielle deutsche Übersetzung aus der SI-Broschüre von 2019 (9. Auflage)
  4. W. R. Blevin, B. Steiner: Redefinition of the Candela and the Lumen. In: Metrologia. Band 11, Nr. 3, Juli 1975, S. 97, doi:10.1088/0026-1394/11/3/001 .
  5. M. Minnaert: Light and Color in the Outdoors. Springer, New York 1993, ISBN 978-0-387-94413-5, Kapitel 13: Luminous Plants, Animals, and Stones, S. 371 doi:10.1007/978-1-4612-2722-9_13 (eingeschränkte Vorschau)
  6. Als isotrope Quelle angenommen: 1380 lm / (4π) ≈ 100 cd
  7. R. Bishop: The Intensity, Luminance, and Illuminance of GLPs. (abgerufen am 4. März 2015). Iv = Φv/Ω = Φe·Km·V(λ)/Ω = 0,005 W · 683 lm/W · 0,88 / (7,85·10−7 sr) = 3 lm / (7,85·10−7 sr) = 3,8·106 cd. Für Φe und Km·V(λ) siehe →Photometrisches Strahlungsäquivalent.
  8. H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 207.
  9. S. Darula, R. Kittler, C. A. Gueymard: Reference luminous solar constant and solar luminance for illuminance calculations. In: Solar Energy. Volume 79, Issue 5, November 2005, S. 559–565 doi:10.1016/j.solener.2005.01.004. Für die Standard-Hellempfindlichkeitskurve V(λ): 2,9839513·1027cd, für die 1988 modifizierte Hellempfindlichkeitskurve VM(λ): 3,0012730·1027cd.
  10. Clarence Herzog, Clarence Feldmann: Handbuch der Elektrischen Beleuchtung. 3. Auflage, Springer 1907, ISBN 978-3-642-50688-8, S. 27.
  11. Wilhelm H. Westphal: Physikalisches Wörterbuch Springer, 1952, ISBN 978-3-662-12707-0, S. 792 f.



Kategorien: Physikalische Größenart | Photometrische Größe



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