Kriging - de.LinkFang.org

Kriging


Unter Kriging (oder auch: Krigen) versteht man ein geostatistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Stichprobe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann. Außerhalb der Geostatistik ist das Verfahren als Gaußprozess-Regression bekannt.

Der südafrikanische Bergbauingenieur Danie Krige versuchte 1951, eine optimale Interpolationsmethode für den Bergbau zu entwickeln, basierend auf der räumlichen Abhängigkeit von Messpunkten. Das Verfahren wurde später nach ihm benannt. Der französische Mathematiker Georges Matheron (1963) entwickelte die „Theorie der regionalisierten Variable“, welche die theoretische Grundlage der von Danie Krige entwickelten Methode bildet.

Der wesentliche Vorteil gegenüber einfacheren Methoden wie beispielsweise der Inversen Distanzwichtung ist die Berücksichtigung der räumlichen Varianz, die sich mit Hilfe der Semivariogramme ermitteln lässt. Für einen gesuchten Wert werden dabei die Gewichte der in die Berechnung einfließenden Messwerte so bestimmt, dass die Schätzfehlervarianz möglichst gering ist. Der Fehler hängt dabei von der Qualität des Variogramms bzw. der Variogrammfunktion ab.

Bei einfacheren Interpolationsverfahren können bei Häufung der Messpunkte Probleme auftreten. Dies wird beim Kriging vermieden und zwar durch die Berücksichtigung der statistischen Abstände zwischen der in die Berechnung eines Punktes einfließenden Nachbarn und Optimierung der gewichteten Mittel. Kriging beruht auf effizienten und erwartungstreuen Schätzern. Tritt an einer Stelle eine Clusterung auf, werden die Gewichte der Punkte innerhalb dieses Clusters gesenkt.

Mathematische Formulierung


Bezeichne \({\displaystyle Y(x)}\) das interessierende Merkmal am Ort \({\displaystyle x}\). In der Regel ist \({\displaystyle Y(x)}\) eine Zufallsgröße. Wenn man das Merkmal an den Orten \({\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}\) beobachtet hat mit den Werten \({\displaystyle y_{1},\dotsc ,y_{n}}\), dann versteht man unter Kriging die Berechnung der besten linearen Vorhersage \({\displaystyle {\hat {Y}}(x)}\) für das Merkmal \({\displaystyle Y(x)}\) am nichtbeobachteten Ort \({\displaystyle x}\). Beste Vorhersage bedeutet, dass der mittlere quadratische Fehler zwischen \({\displaystyle {\hat {Y}}(x)}\) und \({\displaystyle Y(x)}\) minimiert wird.

Spezialfälle


Siehe auch


Literatur


Weblinks


Commons: Kriging  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien









Kategorien: Geostatistik | Ausgleichsrechnung




Stand der Informationen: 22.11.2020 10:04:17 CET

Quelle: Wikipedia (Autoren [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Veränderungen: Alle Bilder und die meisten Designelemente, die mit ihnen in Verbindung stehen, wurden entfernt. Icons wurden teilweise durch FontAwesome-Icons ersetzt. Einige Vorlagen wurden entfernt (wie „Lesenswerter Artikel“, „Exzellenter Artikel“) oder umgeschrieben. CSS-Klassen wurden zum Großteil entfernt oder vereinheitlicht.
Wikipedia spezifische Links, die nicht zu Artikeln oder Kategorien führen (wie „Redlink“, „Bearbeiten-Links“, „Portal-Links“) wurden entfernt. Alle externen Links haben ein zusätzliches FontAwesome Icon erhalten. Neben weiteren kleinen Designanpassungen wurden Media-Container, Karten, Navigationsboxen, gesprochene Versionen & Geo-Mikroformate entfernt.

Wichtiger Hinweis Da die gegebenen Inhalte zum angegebenen Zeitpunkt maschinell von Wikipedia übernommen wurden, war und ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.org nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein oder Fehler in der Darstellung vorliegen, bitten wir Sie darum uns per zu kontaktieren: E-Mail.
Beachten Sie auch : Impressum & Datenschutzerklärung.