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Komma (Musik)

Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Unter einem Komma versteht man in der Musiktheorie ein kleines Intervall (wesentlich kleiner als ein Halbton), das sich als Differenz unterschiedlicher Kombinationen reiner Intervalle ergibt. Der Begriff steht in enger Beziehung zu den Stimmungssystemen. Beim Versuch, eine möglichst große Anzahl musikalisch verwendbarer Töne und Intervalle zu gewinnen, werden stets ein oder mehrere Kommata ausgeglichen.

Besonders wichtig sind das pythagoreische und das syntonische Komma. Das pythagoreische Komma wird anschaulich im Quintenzirkel: Die Aneinanderreihung von 12 reinen Quinten führt oktaviert zu einem Ton, der geringfügig höher ist als der Ausgangston. Das syntonische Komma ist der Unterschied der reinen und pythagoreischen Terz: Die Aneinanderreihung von 4 reinen Quinten führt oktaviert zu einem Ton, der geringfügig höher ist als der Ton im Abstand einer reinen Terz.

Inhaltsverzeichnis

Übersicht


Die bekanntesten Kommata
Name Entstehung Intervall in Eulerschreibweise Größe
Pythagoreisches Komma 12 Quinten − 7 Oktaven Ges-Fis 23,46 Cent
Syntonisches Komma 4 Quinten − gr. Terz − 2 Okt. ,Fis-Fis 21,51 Cent
Schisma 8 Quinten + gr. Terz − 5 Okt. = pyth. K. − snyt. K. Ges-,Fis 1,954 Cent
Diaschisma 3 Oktaven − 4 Quinten − 2 gr. Terzen = 2*synth. K. − pyth. K. ,Fis-’Ges 19,55 Cent
Kleine Diesis Oktave − 3 gr. Terzen = 3*synth. K. − pyth. K. ,,Fis-’Ges 41,06 Cent
Große Diesis 4 kl. Terzen − Oktave = 4*synth. K. − pyth. K. ,,Fis-’’Ges 62,57 Cent

Pythagoreisches Komma


Zwölf reine Quinten übereinandergelegt erreichen einen Ton, der von der siebten Oktave des Grundtons einen Abstand etwa eines viertel Halbtones hat, das pythagoreische Komma:

\({\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}}{2^{7}}}={\frac {3^{12}}{2^{19}}}={\frac {531441}{524288}}\,\,{\widehat {\approx }}\,{\text{ 23,46 Cent}}}\)

Syntonisches Komma


Vier reine Quinten (3/2) übereinandergelegt erreichen einen Ton, der von der zweiten Oktave des Grundtons einen Abstand von einer (großen) pythagoreischen Terz hat. Diese Terz ist etwa um einen fünftel Halbton, das syntonische Komma oder didymische Komma, größer ist als die reine Terz.

Die pythagoreische Terz im Vergleich zur reinen Terz:

\({\displaystyle {\text{pyth. Terz: }}{\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}}{2^{2}}}={\frac {3^{4}}{2^{6}}}={\frac {81}{64}}\,\,{\widehat {\approx }}\,{\text{ 407,82 Cent;}}\quad {\text{ reine Terz: }}{\frac {5}{4}}\,\,{\widehat {\approx }}\,{\text{ 386,31 Cent.}}}\)

Das syntonische Komma:

\({\displaystyle {\frac {81}{64}}\cdot {\frac {4}{5}}={\frac {81}{80}}\,\,{\widehat {\approx }}\,\,(407{,}82-386{,}31){\text{ Cent}}={\text{21,51 Cent.}}}\)

Der große Ganzton (9/8) unterscheidet sich vom kleinen Ganzton (10/9) um das syntonische Komma:

\({\displaystyle {\frac {9}{8}}\cdot {\frac {9}{10}}={\frac {81}{80}}\,\,{\widehat {\approx }}{\text{ 21,51 Cent.}}}\)

Schisma


Das Schisma ist die Differenz zwischen dem pythagoreischen Komma und dem syntonischen Komma:

\({\displaystyle 23{,}46\;\mathrm {Cent} -21{,}51\;\mathrm {Cent} =1{,}95\;\mathrm {Cent.} }\)

Das exakte Frequenz-Verhältnis ist

\({\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}}{2^{7}}}:{\frac {81}{80}}={\frac {32\,805}{32\,768}}\,\,{\widehat {\approx }}\,\,1{,}9537\;\mathrm {Cent} }\).

Andreas Werckmeister (Musicalische Temperatur, Quedlinburg 1691) betrachtet das Schisma bei der Konstruktion seiner wohltemperierten Stimmungen: Geht man von h eine Reihe von reinen Quinten herab bis ces, ist der letzte Ton – oktaviert – um ein pythagoräisches Komma tiefer als h. Geht man andererseits von h ein syntonisches Komma herab, so erhält man einen Ton ,h (Tiefkomma h), der im reinen Durakkord g-,h-d vorkommt und der sich von Ces nur um das Schisma unterscheidet. Dieser Unterschied ist an der „Grenze der wahrnehmbaren Tonunterschiede“ (Siehe Das Reinharmonium). Man kann also ,h mit ces identifizieren: ,h = ces, ebenso des = ,cis; es=,dis; ges=,fis, as = ,gis, b = ,ais usw.

Das Schisma sollte nicht mit dem zwölften Teil des pythagoreischen Kommas verwechselt werden (der für Stimmungssysteme relevant ist), auch wenn sich die Zahlenwerte in Cent ähneln:

\({\displaystyle {\sqrt[{12}]{\frac {531441}{524288}}}\,\,{\widehat {\approx }}\,\,1{,}9550\;\mathrm {Cent} }\).

Kleine Diesis (enharmonisches Komma)


In reiner Stimmung hat zum Beispiel Dis eine tiefere Tonhöhe als Es.

Man nennt dieses Intervall kleine Diësis (seltener enharmonisches Komma) = 1 Oktave − 3 große reine Terzen = 7 Oktaven − 12 mitteltönige Quinten.

Um die kleine Diësis unterscheiden sich in reiner Stimmung also Dis und Es, ebenso Gis und As und in mitteltöniger Stimmung Cis und Des, Dis und Es, Fis und Ges, Gis und As sowie Ais und B. (Bei einer 12-stufigen Tastatur muss man sich dann für jeweils eine Belegung entscheiden.)

Große Diesis


Werden vier kleine Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas größeres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird große Diësis genannt:

In C-Dur: C-Es-Ges-Heses-deses:

\({\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\text{große Diësis}}&={\text{4 kleine Terzen}}_{\text{rein}}&&-{\text{Oktave}}\\&\approx {\text{ 63 Cent}}\end{alignedat}}}\)

Diaschisma


In reiner Stimmung hat zum Beispiel Cis eine tiefere Tonhöhe als Des.

Man nennt dieses Intervall Diaschisma = 3 Oktaven − 4 Quinten − 2 gr. Terzen.

Um das Diaschisma unterscheiden sich in reiner Stimmung auch Fis und Ges sowie Ais und B.

Septimales Komma


Als Septimales oder Leipziger Komma wird das ca. 27,26 Cent große Intervall mit dem Schwingungsverhältnis 64:63 bezeichnet, das zwischen

der Reinen Stimmung liegt.

Geschichtliche Einordnung


In Euklids Teilung des Kanons, in dem das theoretische Wissen über Musik der damaligen Zeit (ca. 3. Jahrhundert v. Chr.) zusammengefasst wird, kann man als Satz 14 nachlesen: „Die Oktave ist kleiner als 6 Ganztöne.“ Dabei ist die Oktave das Intervall mit der Proportion (heutige Interpretation: Frequenzverhältnis) 2:1 und der Ganzton das Intervall mit der Proportion 9:8. Die Differenz (sechs Ganztöne − Oktave) bezeichnet man als pythagoreisches Komma. Dessen Proportion wird bei Euklid zu 531441:524288 angegeben (allerdings kommt der Terminus κόμμα bei Euklid nicht vor).

Erst mit Aufkommen der mehrstimmigen Musik in Renaissance und Barock spielten die Kommata, besonders für das Stimmen von Tasteninstrumenten, bei denen nur 12 Tonstufen in der Oktave vorhanden waren, eine entscheidende Rolle. Es wurde eine Vielzahl von Stimmungssystemen entwickelt, in denen die Kommata unterschiedlich auf die Tonstufen verteilt wurden.

Siehe auch


Anmerkungen


  1. Genau: gleichstufiger Ganzton = 200 Cent. 1/5 Halbton = 40 Cent.



Kategorien: Intervall | Stimmung (Musik)

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Stand der Informationen: 04.03.2020 02:19:46 CET - Wichtiger Hinweis Da die gegebenen Inhalte zum angegebenen Zeitpunkt maschinell von Wikipedia übernommen wurden, war und ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.org nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein oder Fehler in der Darstellung vorliegen, bitten wir Sie darum uns per zu kontaktieren: E-Mail.
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