Kombinatorik - de.LinkFang.org

Kombinatorik



Dieser Artikel behandelt ein Gebiet der Mathematik. Zum klassischen Bereich der Kombinatorik siehe abzählende Kombinatorik.

Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff diskrete Mathematik zugerechnet wird. Beispiele sind Graphen (Graphentheorie), teilgeordnete Mengen wie Verbände, Matroide, kombinatorische Designs, lateinische Quadrate, Parkettierungen, Permutationen von Objekten, Partitionen. Die Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der diskreten Mathematik ist fließend. Eine Definition von George Pólya bezeichnet die Kombinatorik als Untersuchung des Abzählens, der Existenz und Konstruktion von Konfigurationen.[1]

Je nach den verwendeten Methoden und Gegenständen unterscheidet man auch Teildisziplinen wie algebraische Kombinatorik, analytische Kombinatorik, geometrische und topologische Kombinatorik, probabilistische Kombinatorik, Kombinatorische Spieltheorie, Ramseytheorie. Speziell mit der Optimierung diskreter Strukturen beschäftigt sich die kombinatorische Optimierung.

Inhaltsverzeichnis

Geschichte und Anwendung


Historisch entstand die Kombinatorik aus Abzählproblemen von diskreten Strukturen wie sie im 17. Jahrhundert bei der Wahrscheinlichkeitsanalyse von Glücksspielen, etwa durch Blaise Pascal, auftraten. Dieser klassische Bereich der Kombinatorik wird zusammenfassend als abzählende Kombinatorik (Stichwörter: Variationen und Kombinationen) bezeichnet. Kennzeichnend für die in der abzählenden Kombinatorik auftretenden Probleme war, dass meist für jedes Einzelproblem ad hoc neue Methoden ersonnen werden mussten. Lange Zeit spielte die Kombinatorik deshalb eine Außenseiterrolle in der Mathematik, zusammenfassende Theorien ihrer Teilgebiete entstanden erst im 20. Jahrhundert, beispielsweise in den Schulen von Gian-Carlo Rota und Richard P. Stanley.

Die Kombinatorik hat zahlreiche Anwendungen in anderen Gebieten der Mathematik wie Geometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Algebra, Mengenlehre und Topologie, in der Informatik (zum Beispiel Kodierungstheorie) und der theoretischen Physik, insbesondere in der statistischen Mechanik.

Siehe auch


Wiktionary: Kombinatorik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Wiktionary: kombinatorisch – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Literatur


Weblinks


Einzelnachweise


  1. George Pólya, Robert Tarjan, Donald R. Woods: Notes on introductory combinatorics, Birkhäuser 1983, Vorwort



Kategorien: Kombinatorik | Teilgebiet der Mathematik



Quelle: Wikipedia - https://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik (Autoren [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0


Veränderungen: Alle Bilder und die meisten Designelemente, die mit ihnen in Verbindung stehen, wurden entfernt. Icons wurden teilweise durch FontAwesome-Icons ersetzt. Einige Vorlagen wurden entfernt (wie „Lesenswerter Artikel“, „Exzellenter Artikel“) oder umgeschrieben. CSS-Klassen wurden zum Großteil entfernt oder vereinheitlicht.
Wikipedia spezifische Links, die nicht zu Artikeln oder Kategorien führen (wie „Redlink“, „Bearbeiten-Links“, „Portal-Links“) wurden entfernt. Alle externen Links haben ein zusätzliches FontAwesome Icon erhalten. Neben weiteren kleinen Designanpassungen wurden Media-Container, Karten, Navigationsboxen, gesprochene Versionen & Geo-Mikroformate entfernt.


Stand der Informationen: 06.05.2020 07:33:03 CEST - Wichtiger Hinweis Da die gegebenen Inhalte zum angegebenen Zeitpunkt maschinell von Wikipedia übernommen wurden, war und ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.org nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein oder Fehler in der Darstellung vorliegen, bitten wir Sie darum uns per zu kontaktieren: E-Mail.
Beachten Sie auch : Impressum & Datenschutzerklärung.