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Hohlraumresonator

Hohlraumresonatoren sind Gebilde, in denen sich durch Resonanz eine stehende Welle, meist mit verschiedenen Moden, bilden kann.

In der Hochfrequenztechnik werden Hohlraumresonatoren bei Frequenzen oberhalb von etwa 1 Gigahertz an Stelle von Schwingkreisen eingesetzt, weil sie geringere Verluste und somit einen hohen Gütefaktor aufweisen. In Teilchenbeschleunigern dienen sie – hier oft als Kavitäten bezeichnet – zur Beschleunigung elektrisch geladener Teilchen.

Auf akustischen Hohlraumresonatoren beruhen beispielsweise viele Musikinstrumente.

Inhaltsverzeichnis

Hohlraumresonatoren in der Hochfrequenztechnik


Mit Hohlraumresonatoren lassen sich gute Filter auch für sehr hohe Frequenzen bauen.

Die Berechnung aller Eigenfrequenzen eines quaderförmigen Raumes kann mit der bereits 1896 von Lord Rayleigh beschriebenen Formel[1] erfolgen:

{\displaystyle f_{0}={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}}}{\sqrt {\left({\frac {n_{\text{x}}\pi }{l_{\text{x}}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{\text{y}}\pi }{l_{\text{y}}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{\text{z}}\pi }{l_{\text{z}}}}\right)^{2}}}}

Dabei ist \epsilon_r die relative Permittivität und \mu _{r} die relative Magnetische Permeabilität des den Raum ausfüllenden Mediums. l_{\text{x}},l_{\text{y}} und l_{\text{z}} sind Länge, Breite und Höhe des Raums. Die positiv ganzzahligen Parameter n_{\text{x}},n_{\text{y}} und n_{\text{z}} bezeichnen die Ordnungen der Moden in den jeweiligen Richtungen. Einer dieser drei Parameter kann gleich Null sein.

Beispielberechnung der Resonanzfrequenzen für elektromagnetische Wellen in einem Hohlraumresonator

Abmessungen: {\mathrm {l_{x}}}  = 30 cm, {\mathrm {l_{y}}} = 20 cm und {\mathrm {l_{z}}} = 10 cm
{\mathrm {n_{x}}} {\mathrm {n_{y}}} {\mathrm {n_{z}}} f0
1 1 0 901,4 MHz
2 1 0 1,25 GHz
1 0 1 1,58 GHz
0 1 1 1,68 GHz
3 1 0 1,68 GHz

Ein Hohlraumresonator hat unendlich viele Resonanzfrequenzen; die Ordnungszahlen enden nicht wie in der Beispieltabelle bei drei. Je höher die Frequenz, desto dichter liegen die Resonanzfrequenzen beieinander, so dass bei endlicher Bandbreite die Trennung ab einer oberen Frequenzgrenze nicht mehr möglich ist.

Um eine Schwingung im Hohlraumresonator hervorzurufen, muss Energie zugeführt werden. Ohne Energiezufuhr klingt die Schwingung wegen der unvermeidlichen Dämpfung wieder ab. Die Energie wird in der Regel durch einen Wellenleiter zugeführt. Dessen Ankopplung muss je nach Art des Wellenleiters und der Modi, die angeregt werden sollen, erfolgen. Man kann kapazitive und induktive Ankopplung unterscheiden.

Anwendungen von Hochfrequenz-Hohlraumresonatoren

Hohlraumresonatoren in der Akustik


In der Akustik spielen beidseitig und einseitig offene sowie geschlossene Hohlraumresonatoren eine große Rolle.

Beispiele für beidseitig offene Resonatoren

Die Wellenlänge der Grundresonanz ist das Doppelte der Rohrlänge.

Beispiele für einseitig offene Rohre

Die Wellenlänge der Grundresonanz ist das Vierfache der Rohrlänge.

Beispiele für geschlossene Resonatoren

Literatur


Einzelnachweise


  1. D. M. Pozar: Microwave engineering. 4. Auflage. J. Wiley, New York 2012, ISBN 978-0-470-63155-3.

Siehe auch


Weblinks





Kategorien: Resonator | Gerät | Akustik | Nachrichtentechnik | Wellen


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