Hermann-Mauguin-Symbolik - de.LinkFang.org

Hermann-Mauguin-Symbolik

(Weitergeleitet von Hermann-Mauguin-Symbol)

Die Hermann-Mauguin-Symbolik wird zur Beschreibung von Symmetrieelementen und Symmetriegruppen verwendet. Benannt ist sie nach den Kristallographen Carl Hermann und Charles-Victor Mauguin. Ihr Hauptanwendungsgebiet ist die Beschreibung der 32 kristallographischen Punktgruppen und der 230 kristallographischen Raumgruppen. Weiter wird sie zur Beschreibung zweidimensionaler ebener Gruppen, zwei- und dreidimensionaler subperiodischer Gruppen (Bandornament-, Stab- und Schichtgruppen) und nicht kristallographischer Gruppen verwendet. Normiert ist sie in den International Tables for Crystallography. Neben der Symbolik nach Hermann-Mauguin existiert eine Schreibweise nach Arthur Moritz Schoenflies, die Schoenflies-Symbolik. Sie wird jedoch kaum noch für die Beschreibung eines kristallinen Zustands, sondern zur Beschreibung der Symmetrie von Molekülen genutzt.

Inhaltsverzeichnis

Symbole der Symmetrieelemente


Inversionszentrum

Drehachsen

Eine Drehung um \({\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{n}}}\) wird durch \({\displaystyle n\ }\) (gesprochen „n-fache Drehung“) dargestellt. Spezialfälle sind \({\displaystyle 1\ }\), eine Drehung um 360°, entsprechend der Identität und \({\displaystyle \infty {}}\), eine Drehung um einen beliebig kleinen Winkel.

In kristallographischen Raum- und Punktgruppen können folgende Drehungen vorkommen.

Spiegelebene

Gekoppelte Symmetrieoperationen (Drehinversionsachsen)

Kombinierte Symmetrieoperationen (Drehachsen senkrecht zu Spiegelebenen)

Beide angegebenen Schreibweisen sind äquivalent. Die erstere ist in der älteren Literatur üblich.

Symbole der Punktgruppen


Mit den oben beschriebenen Symbolen lassen sich die 32 Punktgruppen (Kristallklassen) beschreiben, da die Symmetrieoperationen der Kristallklassen keine Translation (siehe Abschnitt zu Raumgruppen) beinhalten.

Im triklinen Kristallsystem gibt es die Punktgruppen \({\displaystyle 1\ }\) (Abwesenheit von Inversionszentren) und \({\displaystyle {\bar {1}}}\) (Anwesenheit von Inversionszentren). Für andere Kristallsysteme werden die Symmetrieoperationen bezüglich drei vorgegebener kristallographischer Richtungen angegeben.

Kristallsystem 1. Stelle 2. Stelle 3. Stelle
monoklin \({\displaystyle [100]\;}\) \({\displaystyle [010]\;}\) \({\displaystyle [001]\;}\)
orthorhombisch \({\displaystyle [100]\;}\) \({\displaystyle [010]\;}\) \({\displaystyle [001]\;}\)
tetragonal \({\displaystyle [001]\;}\) \({\displaystyle \langle 100\rangle }\) \({\displaystyle \langle 110\rangle }\)
trigonal \({\displaystyle [00.1]\;}\) \({\displaystyle \langle 10.0\rangle }\) \({\displaystyle \langle 12.0\rangle }\)
hexagonal \({\displaystyle [00.1]\;}\) \({\displaystyle \langle 10.0\rangle }\) \({\displaystyle \langle 12.0\rangle }\)
trigonal,
rhomboedrische Aufstellung
\({\displaystyle [111]\;}\) \({\displaystyle \langle 1{\bar {1}}0\rangle }\)
kubisch \({\displaystyle \langle 100\rangle }\) \({\displaystyle \langle 111\rangle }\) \({\displaystyle \langle 110\rangle }\)

(Die farbig hinterlegten Richtungen werden in den Punktgruppensymbolen grundsätzlich nicht angegeben, da dort nie Symmetrieelemente außer \({\displaystyle 1\ }\) oder \({\displaystyle {\bar {1}}}\) liegen. Sie werden aber für die Raumgruppensymbole gelegentlich benötigt.)

Es werden die Dreh- und Drehinversionsachsen parallel und die Spiegelebenen senkrecht zu diesen Richtungen angegeben. Bei trigonalen Punktgruppen ist zu beachten, dass die Richtungen in der ersten Zeile bezüglich der hexagonalen Aufstellung des Koordinatensystems angegeben sind. Bei der gekürzten Schreibweise der Hermann-Mauguin-Symbole werden redundante Informationen weggelassen. Statt \({\displaystyle 4/m\ 2/m\ 2/m}\) wird zum Beispiel \({\displaystyle 4/m\ m\ m}\) geschrieben.

Symbole der Raumgruppen


Die Bezeichnung für die Raumgruppen funktioniert im Prinzip wie die der Punktgruppen. Zusätzlich wird das Bravais-Gitter vorangestellt:

Es treten außerdem zusätzliche Symbole auf:

Ein Beispiel für eine tetragonale Raumgruppe in gekürzter Schreibweise ist \({\displaystyle I\ 4_{1}/a\ m\ d}\).

Literatur





Kategorien: Kristallographie

Werbung:


Quelle: Wikipedia - https://de.wikipedia.org/wiki/Hermann-Mauguin-Symbolik (Autoren [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Veränderungen: Alle Bilder und die meisten Designelemente, die mit ihnen in Verbindung stehen, wurden entfernt. Icons wurden teilweise durch FontAwesome-Icons ersetzt. Einige Vorlagen wurden entfernt (wie „Lesenswerter Artikel“, „Exzellenter Artikel“) oder umgeschrieben. CSS-Klassen wurden zum Großteil entfernt oder vereinheitlicht.
Wikipedia spezifische Links, die nicht zu Artikeln oder Kategorien führen (wie „Redlink“, „Bearbeiten-Links“, „Portal-Links“) wurden entfernt. Alle externen Links haben ein zusätzliches FontAwesome Icon erhalten. Neben weiteren kleinen Designanpassungen wurden Media-Container, Karten, Navigationsboxen, gesprochene Versionen & Geo-Mikroformate entfernt.


Stand der Informationen: 02.03.2020 11:50:00 CET - Wichtiger Hinweis Da die gegebenen Inhalte zum angegebenen Zeitpunkt maschinell von Wikipedia übernommen wurden, war und ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.org nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein oder Fehler in der Darstellung vorliegen, bitten wir Sie darum uns per zu kontaktieren: E-Mail.
Beachten Sie auch : Impressum & Datenschutzerklärung.