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Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis[1]) \gamma bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) {\vec X} eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment {\vec \mu }_{X}

{\vec \mu }_{X}=\gamma _{X}{\vec X}.

Daher folgt: \gamma _{X}={\frac {|{\vec \mu }_{X}|}{|{\vec X}|}}. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg−1 oder auch s−1·T−1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors g und seines Magnetons \mu , bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum \hbar :

\gamma =g\,{\frac {\mu }{\hbar }}

mit

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z. B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von \gamma deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

Inhaltsverzeichnis

γ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons


Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

{\vec {\mu _{\ell }}}=-{\frac {e}{2m_{e}}}{\vec \ell }.

Mit

Daher folgt:

\gamma _{\ell }={\frac {|{\vec {\mu _{\ell }}}|}{|{\vec {\ell }}|}}={\frac {e}{2m_{e}}}={\frac {g_{\ell }\mu _{B}}{\hbar }}

Mit

γS für den Spin eines Teilchens


Betrachtet man ein Teilchen mit Spin {\vec {S}}, so gilt:

{\vec \mu }_{S}=\gamma _{S}{\vec S}, beziehungsweise \gamma _{S}={\frac {|{\vec {\mu _{S}}}|}{|{\vec {S}}|}}

Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

{\displaystyle \gamma _{\text{Proton}}=2{,}675\,221\,8744(11)\cdot 10^{8}\ \mathrm {s} ^{-1}\,\mathrm {T} ^{-1}\,} [2]
{\displaystyle \gamma _{\text{Elektron}}=1{,}760\,859\,630\,23(53)\cdot 10^{11}\ \mathrm {s} ^{-1}\,\mathrm {T} ^{-1}\,} [3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist beim freien Elektron fast exakt – bis auf sieben Stellen hinter dem Komma – gleich 2. Beim freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs: das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert |e|\hbar /(2m_{{{\mathrm {Proton}}}})\,), jedoch beträgt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, genauer: das 2,79-fache. Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf, obwohl es als ganzes elektrisch neutral ist. Sein magnetisches Moment ist das −1.91-fache des Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zu demjenigen des Protons. Es lässt sich erklären durch die Substruktur des Neutrons.

Die ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel haben elektronische g-Faktoren ziemlich in der Nähe von 2 (z. B. nur etwa 10 % mehr oder weniger), d. h. dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus ist, aber mit einem geringen Bahnanteil.

Gyromagnetische Verhältnisse von Atomkernen


Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.[4][5]

Kern \gamma _{n}
in 107 rad·s−1·T−1
\gamma _{n}/2\pi
in MHz·T−1
1H +26,7513 +42,576
2H 0+4,1065 0+6,536
3He −20,3789 −32,434
7Li +10,3962 +16,546
13C 0+6,7262 +10,705
14N 0+1,9331 0+3,077
15N 0−2,7116 0−4,316
17O 0−3,6264 0−5,772
19F +25,1662 +40,053
23Na 0+7,0761 +11,262
31P +10,8291 +17,235
129Xe 0−7,3997 −11,777

Siehe auch


Literatur


Einzelnachweise


  1. Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juli 2019. Wert für \gamma _{p}. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juli 2019. Wert für \gamma _{e}. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  4. M A Bernstein, K F King and X J Zhou: Handbook of MRI Pulse Sequences. Elsevier Academic Press, San Diego 2004, ISBN 0-12-092861-2, S. 960.
  5. R C Weast, M J Astle (Hrsg.): Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, Boca Raton 1982, ISBN 0-8493-0463-6, S. E66.



Kategorien: Magnetismus | Atomphysik | Physikalische Größe



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