Erhabene Zahl


Eine erhabene Zahl oder sublime Zahl ist eine natürliche Zahl \({\displaystyle n}\) mit der besonderen Eigenschaft, dass die Anzahl ihrer Teiler \({\displaystyle \tau (n)}\) und ihre Teilersumme \({\displaystyle \sigma (n)}\) vollkommene Zahlen sind. Bislang sind nur zwei erhabene Zahlen bekannt.[1]

Bekannte erhabene Zahlen


12

\({\displaystyle \tau (12)=6}\) und \({\displaystyle \sigma (12)=28}\) sind vollkommene Zahlen.

6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264

6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264 = 2126 (261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1).
Diese 76-stellige erhabene Zahl wurde von Kevin Brown entdeckt.

\({\displaystyle \tau (60865556\dotso )=(2^{7}-1)2^{6}=8128}\) und \({\displaystyle \sigma (60865556\dotso )=(2^{127}-1)2^{126}}\) sind vollkommene Zahlen.

Es ist nicht bekannt, ob noch weitere erhabene Zahlen existieren oder ob es unendlich viele oder auch ungerade erhabene Zahlen geben könnte.

Literatur


Siehe auch


Weblinks


Einzelnachweise


  1. Folge A081357 in OEIS









Kategorien: Ganzzahlmenge




Stand der Informationen: 05.11.2021 03:45:46 CET

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