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Diësis

Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Diësis (altgriechisch δίεσις „kleinstes Intervall“, eigentlich „Durchgang“, zu diïēmi διΐημι „durchgehen“) bezeichnet

Inhaltsverzeichnis

Kleine Diësis


Werden drei große Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas kleineres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird kleine Diësis genannt:

{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\text{kleine Diësis}}&={\text{Oktave}}&&-{\text{3 große Terzen}}_{\text{rein}}\\&={\text{3 große Terzen}}_{\text{gleichstufig}}&&-{\text{3 große Terzen}}_{\text{rein}}\\&\approx 3\cdot {\text{400 Cent}}&&-3\cdot {\text{386,31 Cent}}\\&\approx {\text{1200 Cent}}&&-{\text{1159 Cent}}\\&\approx {\text{41 Cent}}\end{alignedat}}}

Die reine große Terz hat ein Frequenzverhältnis von {\tfrac {5}{4}}, drei solche Terzen ergeben somit {\displaystyle \left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}}; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis {\displaystyle {\tfrac {2}{1}}} ist etwas größer. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

{\displaystyle {\frac {\tfrac {2}{1}}{\left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}}}=2\cdot {\left({\frac {4}{5}}\right)^{3}}={\frac {128}{125}}=1{,}024\,\,{\widehat {\approx }}\,\,41\,\mathrm {Cent} }

(Beachte: 1 Cent = 1/1200 Oktave)

Gelegentlich wird für kleine Diësis auch die Bezeichnung enharmonisches Komma verwendet, da sie in reiner und mitteltöniger Stimmung genau den Unterschied zwischen enharmonischen Wechseltönen ausmacht, z. B. zwischen Gis und As.[1]

Große Diësis


Werden vier kleine Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas größeres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird große Diësis genannt:

{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\text{große Diësis}}&={\text{4 kleine Terzen}}_{\text{rein}}&&-{\text{Oktave}}\\&={\text{4 kleine Terzen}}_{\text{rein}}&&-{\text{4 kleine Terzen}}_{\text{gleichstufig}}\\&\approx 4\cdot {\text{ 315,64 Cent}}&&-4\cdot {\text{ 300 Cent}}\\&\approx {\text{1263 Cent}}&&-{\text{1200 Cent}}\\&\approx {\text{ 63 Cent}}\end{alignedat}}}

Die reine kleine Terz hat ein Frequenzverhältnis von {\displaystyle {\tfrac {6}{5}}}, vier solche Terzen ergeben somit {\displaystyle \left({\tfrac {6}{5}}\right)^{4}}; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis {\displaystyle {\tfrac {2}{1}}} ist etwas kleiner. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

{\displaystyle {\frac {\left({\frac {6}{5}}\right)^{4}}{\tfrac {2}{1}}}=\left({\frac {6}{5}}\right)^{4}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {648}{625}}=1{,}0368\ {\widehat {\approx }}\ 63\,\mathrm {Cent} }

Geschichte


Philolaos versteht unter Diesis den Überschuss der Quarte über zwei Ganztöne (Ditonus), also den später als Limma bezeichneten diatonischen Halbton der Pythagoräer. Aristoxenos verwendete die Bezeichnung für alle Intervalle, die kleiner sind als ein Halbton. Marchetus de Padua definiert in seinem Lucidarium die Diesis als 1/5 Ganzton.

Literatur


Anmerkung


  1. Betrachtet man den Quintenzirkel mit den 12 Quinten As–Es–B–F–C–G–D–A–E–H–Fis–Cis–Gis, so sieht man, dass in der pythagoreischen Stimmung die Größe des Intervalls As–Gis = 12 (reine Quinten) − 7 Oktaven = pythagoreisches Komma = 23,5 Cent beträgt, während in der mitteltönigen Stimmung die Größe des Intervalls Gis–As = 7 Oktaven − 12 (mitteltönige Quinten) = 7 Oktaven − 12 (reine Quinten − 14 syntonisches Komma) = Oktave −3 (reine große Terzen) = kleine Diesis = 41 Cent.
    In der reinen Stimmung ist die Berechnung der Intervallgröße Gis–As komplizierter: Mit der Bezeichnung Hochkomma 'x und Tiefkomma ,x des Eulerschen Tonnetzes wird der Molldreiklang der Subdominante von C-Dur C–D–,E–F–G–,A–,H–c mit F–'As–c bezeichnet und die Dominante von ,a-Moll mit ,E–,,Gis–,H. So berechnet sich von C aus mit 'As = (−4 Quinten + 3 Oktaven + syntonisches Komma) und ,,Gis = (8 Quinten − 4 Oktaven − 2 syntonische Kommata) die Intervallgröße ,,Gis–'As = (−4 Quinten + 3 Oktaven + syntonisches Komma) − (8 Quinten − 4 Oktaven − 2 syntonische Kommata) = 7 Oktaven − 12 Quinten + 3 syntonische Kommata = kleine Diesis = 41 Cent.
    Beachte: In der pythagoreischen Stimmung ist Gis höher als As, in der mitteltönigen und reinen Stimmung As höher als Gis (Tabelle der Intervalle)



Kategorien: Intervall | Stimmung (Musik)


Quelle: Wikipedia - https://de.wikipedia.org/wiki/Diësis (Autoren [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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