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CGS-Einheitensystem

Das CGS-Einheitensystem (auch CGS-System, cgs-System, CGS oder cgs, aus dem Englischen „centimetre gram second“) ist ein metrisches, kohärentes Einheitensystem basierend auf den Einheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde. Die CGS-Einheiten der Mechanik lassen sich eindeutig aus diesen Basiseinheiten ableiten, es existieren jedoch mehrere konkurrierende Erweiterungen des CGS-Systems für elektromagnetische Einheiten. Die vier am weitesten verbreiteten Varianten sind:

Nennenswerte Bedeutung hat heute nur noch das gaußsche Einheitensystem, mit „CGS-Einheit“ ist in moderner Literatur meistens eine gaußsche CGS-Einheit gemeint.

Inhaltsverzeichnis

Überblick


Das CGS-System wurde 1874 von der British Association for the Advancement of Science eingeführt und 1889 durch das MKS-Einheitensystem, basierend auf den Basiseinheiten Meter, Kilogramm und Sekunde, abgelöst. Das MKS wurde seinerseits um die elektromagnetische Basiseinheit Ampere erweitert (dann häufig als MKSA-System bezeichnet) und ging schließlich 1960 im Système International d’Unités (SI) auf, welches heute zusätzlich die Basiseinheiten Mol, Candela und Kelvin umfasst. Auf den meisten Feldern ist das SI das einzig gebräuchliche Einheitensystem, es existieren jedoch Bereiche, in denen das CGS – insbesondere dessen erweiterte Formen – noch Verwendung findet.

Da CGS und MKS (oder das SI im Bereich der Mechanik) auf dem gleichen Größensystem mit den Basisgrößen Länge, Masse und Zeit fußen, sind die Dimensionsprodukte der abgeleiteten Einheiten in beiden Systemen gleich. Eine Umrechnung zwischen Einheiten beschränkt sich auf die Multiplikation mit einem reinen Zahlenfaktor. Vereinfachend kommt hinzu, dass nur Umrechnungsfaktoren in Potenzen von 10 auftreten, wie es sich ausgehend von den Beziehungen 100 cm = 1 m und 1000 g = 1 kg ergibt. Ein Beispiel: Für die Kraft ist die abgeleitete CGS-Einheit das dyn (entspricht 1 g·cm·s−2) und die abgeleitete MKS-Einheit das Newton (entspricht 1 kg·m·s−2). Damit lautet die Umrechnung 1 dyn = 10−5 N.

Auf der anderen Seite sind Umrechnungen zwischen elektromagnetischen Einheiten des CGS und denen des MKSA recht umständlich. Während das MKSA hierfür das Ampere als Einheit für die elektrische Stromstärke einführt, benötigt keine der Erweiterungen des CGS eine weitere Basiseinheit. Stattdessen werden die Proportionalitätskonstanten im Coulomb-Gesetz (elektrische Permittivität), im ampèreschen Gesetz und im faradayschen Induktionsgesetz per Definition festgelegt. Die verschiedenen sinnvollen Wahlmöglichkeiten bei der Festlegung haben zu den verschiedenen Ausprägungen des CGS-Systems geführt. In jedem Fall lassen sich alle elektromagnetischen Einheiten auf die drei rein mechanischen Basiseinheiten zurückführen. Allerdings ändern sich dadurch nicht nur die Dimensionsprodukte jener abgeleiteten Einheiten, sondern auch die Form von physikalischen Größengleichungen der Elektrodynamik (siehe z. B. Maxwell-Gleichungen). Es gibt damit keine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den elektromagnetischen Einheiten des MKSA (bzw. des SI) und des CGS, auch nicht zwischen den verschiedenen CGS-Varianten untereinander. Umrechnungen beinhalten neben einem reinen Zahlenfaktor eben auch die Größenwerte der obigen, im CGS eingesparten Konstanten.

Das Prinzip der Festschreibung von Naturkonstanten (statt der Einführung von Basiseinheiten) lässt sich auch auf andere Bereiche der Physik übertragen und hat zur Entwicklung weiterer Einheitensysteme wie des atomaren Einheitensystem geführt. Auch das SI setzt insbesondere seit den Änderungen 2019 auf diese Methode; im Gegensatz zum CGS und anderen Einheitensystemen werden die bisherigen Basiseinheiten trotzdem als solche weitergeführt.

CGS-Einheiten der Mechanik


Wie in anderen Einheitensystemen auch, umfassen die CGS-Einheiten zwei Einheitengruppen, die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten. Letztere lassen sich jeweils als Produkt von Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten schreiben. Da das System kohärent („zusammenhängend“) ist, kommen in den Potenzprodukten keine weiteren Zahlenfaktoren vor. Für die CGS-Einheit einer beliebigen Größe G heißt das mathematisch:

[G]={\mathrm {cm}}^{\alpha }\,{\mathrm {g}}^{\beta }\,{\mathrm {s}}^{\gamma }

Dabei sind cm, g und s die Einheitenzeichen der Basiseinheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde. Die Exponenten α, β und γ sind jeweils positive oder negative ganze Zahlen oder Null. Obige Einheitengleichung kann auch als entsprechende Dimensionsgleichung dargestellt werden:

\dim G=L^{\alpha }\,M^{\beta }\,T^{\gamma }

Dabei sind L, M und T die Dimensionszeichen der Basisgrößen Länge, Masse und Zeit (englisch time).

Da das MKS-Einheitensystem die gleichen Basisgrößen benutzt, ist die Dimension einer Größe in beiden Systemen gleich (gleiche Basen und gleiche Exponenten im Dimensionsprodukt). Wegen der zwei unterschiedlichen Basiseinheiten stimmen in der Einheitengleichung neben der Basis s nur die Exponenten überein. Formal lautet die Umrechnung:

[G]_{{{\text{MKS}}}}={\mathrm {m}}^{\alpha }\,{\mathrm {kg}}^{\beta }\,{\mathrm {s}}^{\gamma }=10^{{2\alpha +3\beta }}\,{\mathrm {cm}}^{\alpha }\,{\mathrm {g}}^{\beta }\,{\mathrm {s}}^{\gamma }=10^{{2\alpha +3\beta }}\,[G]_{{{\text{CGS}}}}

Jeder CGS-Einheit entspricht somit eindeutig eine MKS-Einheit, sie unterscheiden sich nur um einen Zahlenfaktor.

Abgeleitete CGS-Einheiten mit besonderen Namen

Einigen abgeleiteten CGS-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die CGS-Einheit der Kraft, das Dyn (= g·cm/s2), um die Einheit der Energie, das Erg, als Dyn mal Zentimeter (dyn·cm) auszudrücken. Die folgende Tabelle listet die benannten Einheiten auf.

Größe Einheit Einheiten-
zeichen
ausgedrückt in
SI- CGS- CGS-Basis-
Einheiten
Schwerebeschleunigung Gal Gal 10−2 m·s−2 cm/s2 cm·s−2
Kraft Dyn dyn 10−5 N g·cm/s2 cm·g·s−2
Druck Barye Ba 10−1 Pa dyn/cm2 cm−1·g·s−2
Energie, Arbeit Erg erg 10−7 J dyn·cm cm2·g·s−2
Kinematische Viskosität Stokes St 10−4 m2·s−1 cm2/s cm2·s−1
Dynamische Viskosität Poise P 10−1 Pa·s g/(cm·s) cm−1·g·s−1
Wellenzahl Kayser kayser 102 m−1 1/cm cm−1

CGS-Einheiten der Elektrodynamik


Allgemeine Formulierung der Elektrodynamik

Elektrodynamische Größen sind über mehrere Naturgesetze mit mechanischen Größen verknüpft. Die Elektrodynamik selbst wird vollständig durch die Maxwell'schen Gleichungen beschrieben, die sich unabhängig vom Einheitensystem mit Hilfe zweier Proportionalitätskonstanten \alpha _{1} und \alpha _{2} formulieren lassen:

{\begin{aligned}\operatorname {div}\,{\vec E}&=\alpha _{1}\,\rho \;,&\operatorname {div}\,{\vec B}&=0\;,\\\operatorname {rot}\,{\vec E}&=-{\frac {\alpha _{1}}{\alpha _{2}}}\,{\frac {\partial {\vec B}}{\partial t}}\;,&\operatorname {rot}\,{\vec B}&={\frac {1}{c^{2}}}\alpha _{2}\,{\vec j}+{\frac {1}{c^{2}}}\,{\frac {\alpha _{2}}{\alpha _{1}}}\,{\frac {\partial {\vec E}}{\partial t}}\;,\end{aligned}}

wobei \rho die Ladungsdichte und {\vec {j}} die elektrische Stromdichte meint. Wie aus den obigen Gleichungen ersichtlich wird, verknüpft die Konstante \alpha _{1} die elektrische Ladung Q mit der elektrischen Feldstärke {\vec {E}} (Coulomb-Gesetz) und die Konstante \alpha _{2} den elektrischen Strom I mit der magnetischen Flussdichte {\vec {B}} (Ampèresches Gesetz). Das konstante Verhältnis \alpha _{2}/\alpha _{1} und dessen Kehrwert beschreibt die Abhängigkeit von elektrischem und magnetischem Feld, wenn diese sich zeitlich ändern (Verschiebungsstrom und Induktionsgesetz).

Jedes Einheitensystem der Mechanik kann zur Beschreibung der Elektrodynamik erweitert werden, indem die Größenwerte von jeweils 2 der 3 Konstanten \alpha _{1}, \alpha _{2} und \alpha _{2}/\alpha _{1} festgelegt werden. Prinzipiell stehen dazu drei Wege offen:

Alle Erweiterungen des CGS-Systems setzen auf den dritten Weg. Im SI hingegen wurde der zweite Weg mit der Einführung des Amperes als Einheit von I und der Definition \alpha _{2}/\alpha _{1}=1 beschritten. Durch die auf der 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht beschlossenen Änderungen der Basiseinheiten erfolgt im SI-System ein Paradigmenwechsel zum ersten Weg: Durch die Ableitung der Basiseinheit Ampere von der Elementarladung e sind seit dem 20. Mai 2019 im SI elektrische Ladung Q und elektrischer Strom I explizit definiert. Die Konstanten {\displaystyle \alpha _{1}=\alpha _{2}} und somit auch \mu _{0} werden zu mit Messunsicherheit behaftete Messgrößen.

Folgende Tabelle fasst die unterschiedlichen Einheitensysteme zusammen:

Einheitensystem \alpha _{1} \alpha _{2} \alpha _{2}/\alpha _{1}
Elektrostatisches CGS-System 4\pi 4\pi 1
Elektromagnetisches CGS-System 4\pi c^{2} 4\pi c^{2} 1
Gaußsches CGS-System 4\pi 4\pi c c
Heaviside-Lorentz-Einheitensystem 1 c c
Internationales Einheitensystem (SI)(a) {\textstyle 1{,}256\,637\,062\,12(19)\cdot 10^{-6}\mathrm {\frac {N}{A^{2}}} \cdot c^{2}\,}(b) 1
(a) Das SI führt das Ampere (A) als eigenständige Basiseinheit ein. Es gilt: \alpha _{1}=\alpha _{2}=\mu _{0}c^{2}.
(b) CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. Juni 2019. Zahlenwert der magnetischen Feldkonstanten.

Elektromagnetische Einheiten in verschiedenen CGS-Systemen

Elektromagnetische SI-Einheiten und die entsprechenden Einheiten in drei Varianten des CGS-Systems
Elektromagnetische
Größe
Einheit Gauß-Einheit in cgs
SI ESU EMU Gauß
Ladung Q 1 C 10−1 c statC 10−1 abC 10−1 c Fr Fr = statC = g1/2·cm3/2·s−1
Stromstärke I 1 A 10−1 c statA 10−1 abA 10−1 c statA statA = g1/2·cm3/2·s−2
Spannung U 1 V 108 c−1 statV 108 abV 108 c−1 statV statV = g1/2·cm1/2·s−1
elektrische Feldstärke E 1 V/m 106 c−1 statV/cm 106 abV/cm 106 c−1 statV/cm statV/cm = g1/2·cm−1/2·s−1
elektrisches Dipolmoment p 1 C·m 101 c statC·cm 101 abC·cm 1019 c D D = g1/2·cm5/2·s−1
magnetische Flussdichte B 1 T 104 c−1 statT 104 G 104 G G = g1/2·cm−1/2·s−1
magnetische Feldstärke H 1 A/m 4π·10−3 c statA/cm 4π·10−3 Oe 4π·10−3 Oe Oe = g1/2·cm−1/2·s−1
magnetisches Dipolmoment m, μ A·m2 103 c statA·cm2 103 abA·cm2 103 erg/G G = g1/2·cm5/2·s−1
magnetische Durchflutung Θ 1 A 4π·10−1 c statA 4π·10−1 abA 4π·10−1 Gb Gb = g1/2·cm1/2·s−1
magnetischer Fluss Φ 1 Wb 108 c−1 statT·cm2 108 G·cm2 108 Mx Mx = g1/2·cm3/2·s−1
Widerstand R 1 Ω 109 c−2 s/cm 109 abΩ 109 c−2 s/cm cm−1·s
spezifischer Widerstand ρ 1 Ω·m 1011 c−2 s 1011 abΩ·cm 1011 c−2 s s
Kapazität C 1 F 10−9 c2 cm 10−9 abF 10−9 c2 cm cm
Induktivität L 1 H 109 c−2 cm−1·s2 109 abH 109 c−2 cm−1·s2 cm−1·s2
elektrische Leistung P 1 V·A = 1 W = 107 erg/s 107 erg/s 107 erg/s erg/s = g·cm2·s−3

Das Zeichen „≙“ weist darauf hin, dass es sich nicht um einfache Umrechnung von Maßeinheiten handelt. Die CGS-Größen haben im Allgemeinen andere eine Dimension aus die entsprechende Größe im SI. Darum ist es in der Regel nicht statthaft, in Formeln einfach die Einheiten zu ersetzen. c ist die Lichtgeschwindigkeit.

Siehe auch


Literatur





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