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Aussageform

Der Ausdruck Aussageform ist mehrdeutig. Er bezeichnet:

Üblicherweise wird im ersten Fall von einem Prädikat gesprochen und nur im zweiten von einer Aussageform. (vgl. Prädikatenlogik)

In der herrschenden Bedeutung steht der Ausdruck „Aussageform“ für die Aussageform im Sinne der Aussagenlogik. Aussageformen sind mathematisch betrachtet Funktionen auf booleschen Werten mit booleschen Werten als Ergebnis.

Inhaltsverzeichnis

Beispiele


Eigenschaften


In der Prädikatenlogik erster Stufe muss die Variable eine Gegenstandsvariable (Individuenvariable) sein. In einem strengen Sinn spricht man nur dann von einer Aussageform, wenn der betreffende Ausdruck mindestens eine freie Gegenstandsvariable enthält.

Auf Grund der Unbestimmtheit der freien Variable haben Aussageformen keinen bestimmbaren Wahrheitswert und sind daher keine Aussage (im technischen Sinn).

Die Aussageform kann in zwei Weisen zu einer Aussage umgeformt werden: (a) indem man für die Variablen Konstanten einsetzt oder (b) indem man die freien Variablen durch Quantoren bindet.

Aussageformen mit einer freien Variablen werden oft so verstanden, dass sie Begriffe und Eigenschaften ausdrücken („x ist ein Mensch“, „x ist rosa“), d. h. Prädikate sind.

Aussageformen mit mehreren freien Variablen werden oft als Relationen aufgefasst, zum Beispiel „x ist größer als y“, „x und y haben ein gemeinsames Kind z“, „x + 1 = y und y + 1 = z“.

Die Beziehung des Begriffs der Aussageform zu dem der logischen Formel hängt auf Grund seiner Mehrdeutigkeit von der Definition der logischen Formel ab.

Im Gegensatz zur (mathematischen) Formel sind bei der Aussageform Relationen, logische Junktoren und die Quantifikation erlaubt.

Im Gegensatz zum Typ eines Tupels in einer logischen Struktur ist die Aussageform eine rein syntaktische Darstellung, die unabhängig von einem Modell definierbar ist. Formal ist ein Typ eine Aussageform.

In der Prädikatenlogik erster Stufe können Aussageformen induktiv über ihren Aufbau definiert werden:

mit allen Variablen der Terme als freie Variablen in ihr,
mit allen freien Variablen der \varphi _{i} als freie Variablen,
mit allen freien Variablen von \varphi außer x als freie Variablen.

Siehe auch


Literatur


Weblinks


WiktionaryWiktionary: Aussageform – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen



Kategorien: Aussagenlogik | Prädikatenlogik


Quelle: Wikipedia - https://de.wikipedia.org/wiki/Aussageform (Autoren [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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