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Äquivalenz von Masse und Energie

Die Äquivalenz von Masse und Energie oder kurz E = mc² ist ein 1905 von Albert Einstein im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie entdecktes Naturgesetz.[1] Es besagt, dass die Masse m und die Ruheenergie E eines Objekts zueinander proportional sind:

{\displaystyle E=mc^{2}}

Darin ist c die Lichtgeschwindigkeit.

Eine Änderung der inneren Energie eines Systems bedeutet daher auch eine Änderung seiner Masse. Durch den großen konstanten Umrechnungsfaktor \textstyle c^{2} gehen Energieumsätze, wie sie im Alltag typisch sind, mit nur kleinen, kaum messbaren Änderungen der Masse einher. So erhöht sich die Masse einer typischen Autobatterie durch die in ihr gespeicherte elektrische Energie um nur 40 ng.

In der Kernphysik, der Elementarteilchenphysik und der Astrophysik tritt die Äquivalenz von Masse und Energie weit stärker in Erscheinung. Die Masse von Atomkernen ist aufgrund der bei ihrer Entstehung freigesetzten Bindungsenergie um knapp ein Prozent kleiner als die Summe der Massen ihrer ungebundenen Kernbausteine. Durch Annihilation eines Teilchens mit seinem Antiteilchen kann sogar die gesamte in der Masse der Teilchen steckende Energie in Strahlungsenergie umgewandelt werden.

Die Gültigkeit der Äquivalenz von Masse und Energie ist experimentell in vielen Tests der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung überprüft und mit hoher Genauigkeit bestätigt.

Inhaltsverzeichnis

Überblick und Beispiele


Dass die Äquivalenz von Masse und Energie in der klassischen Physik wie im Alltag unbemerkt blieb, lässt sich aus der Größe des Faktors c^{2}{\mathord \approx }\,9\cdot 10^{{16}}\,{\mathrm {m}}^{2}/{\mathrm {s}}^{2} heraus verstehen. Nach E = mc^{2} entsprechen den Energieumsätzen von normaler Größe (etwa bei chemischen Reaktionen wie Verbrennung oder bei Erzeugung von Wärme durch mechanische Arbeit) nur extrem kleine Änderungen der Masse, die mit der Waage auch heute kaum messbar sind. Infolgedessen wurden für abgeschlossene Systeme zwei getrennte Erhaltungssätze aufgestellt: Erhaltung der gesamten Masse, Erhaltung der gesamten Energie. Da jedoch Umwandlungen zwischen kinetischer Energie und Ruheenergie möglich sind (Beispiele: inelastischer Stoß, radioaktiver Zerfall) und nur die Ruheenergie zur Masse äquivalent ist, ist die Massenerhaltung nicht allgemein gültig.[2] Die mit einer Energieübertragung \Delta E verbundene Änderung \Delta m{\mathord =}\Delta E/c^{2} der Masse eines Objekts wird je nach Vorzeichen auch als Massenzuwachs bzw. Massendefekt bezeichnet. Anstelle von zwei Erhaltungssätzen hat man also nur noch einen, den Energieerhaltungssatz.

Bei der Verbrennung von Kohle wird Energie in Form von Wärme und Strahlung frei, die Masse des dabei entstehenden Kohlenstoffdioxids ist aber nur unmessbar kleiner als die Summe der Massen der Ausgangsstoffe Kohlenstoff und Sauerstoff. Generell trägt der Energiezuwachs, der mit einer Temperaturerhöhung verbunden ist, nur unwesentlich zur Masse bei. Die Sonne etwa wäre nur rund 0,0001 Prozent masseärmer, wenn sie kalt wäre.

In alltäglichen Situationen übersteigt die Ruheenergie eines Körpers seine kinetische Energie um viele Größenordnungen. Selbst bei der Geschwindigkeit eines Satelliten im Erdorbit (ca. 8 km/s) beträgt seine kinetische Energie E_{\mathrm {kin} } einerseits weniger als ein Milliardstel seiner Ruheenergie:

{\displaystyle {\frac {E_{\mathrm {kin} }}{E}}=\;{\frac {{\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}\,}{m\,c^{2}\,}}\;\approx 0{,}35\cdot 10^{-9}\ .}

Andererseits ist sie so groß, dass ein Satellit verglüht, wenn sich die Energie beim Wiedereintritt in die Atmosphäre in eine gleich große Wärmemenge umwandelt.

Ein Wasserstoff-Atom – bestehend aus einem Elektron und einem Proton – hat ca. 1/70.000.000 weniger Masse als die beiden freien Teilchen zusammen. Diese Massendifferenz ist bei der Bildung des Atoms als Bindungsenergie freigeworden. Für Atomkerne ist dieser Massendefekt hingegen recht groß: bei 12C beispielsweise rund 0,8 %.

Bekannte Beispiele für die Äquivalenz von Masse und Energie sind:

Einordnung


Die moderne Physik formuliert die Begriffe Masse und Energie mithilfe der Energie-Impuls-Relation der speziellen Relativitätstheorie: Demnach hat jedes abgeschlossene physikalische System (im Folgenden „Körper“ genannt) eine Gesamtenergie E und einen Impuls {\displaystyle {\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})} sowie eine Masse m. Energie und Impuls haben je nach dem gewählten Bezugssystem (also der Geschwindigkeit des Körpers) verschiedene Werte, die Masse immer denselben. Die Größen {\displaystyle (E/c,\,{\vec {p}})} bilden die vier Komponenten des Energie-Impuls-Vierervektors des Körpers. Die Norm dieses Vierervektors ist (bis auf einen konstanten Faktor c) durch die Masse m bestimmt:

mc={\sqrt {\left({\frac {E}{c}}\right)^{{2}}-p^{{2}}}}

Nach der Energie umgestellt:

E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+p^{2}c^{2}}}

Im Schwerpunktsystem ({\vec p}=0) ergibt sich für die Energie wieder E=mc^{{2}}, auch oft als Ruheenergie E_{0} bezeichnet.

Von einem anderen Bezugssystem aus betrachtet hat derselbe Körper andere Werte für die vier Komponenten, die man durch Umrechnung mit der Lorentztransformation erhält. Bewegt sich das Bezugssystem mit Geschwindigkeit -{\vec v} gegen den Körper, so hat er in diesem Bezugssystem die Geschwindigkeit +\vec v\,, und seine Energie und sein Impuls bestimmen sich gemäß

E = \gamma mc^{2},\quad\vec{p} = \gamma m\vec{v} \ , wobei {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}}.

Dabei bleibt die Norm des Vierervektors {\displaystyle (E/c,\,{\vec {p}})} erhalten (siehe oben), die Masse m ist also eine Lorentzinvariante.

Wenn man die Gleichung E=\gamma mc^{{2}} nach Potenzen von \beta =v/c in eine Taylor-Reihe entwickelt, erhält man:

{\displaystyle E=mc^{2}+{\tfrac {1}{2}}mc^{2}\beta ^{2}+{\tfrac {3}{8}}mc^{2}\beta ^{4}+\dots }

Das „nullte“ Glied dieser Reihe ist wieder die Ruheenergie E_{0}=mc^{2} des Körpers. Alle höheren Glieder zusammen bilden die kinetische Energie E_{{{\mathrm {kin}}}}=E-E_{0}. Im ersten dieser Glieder hebt sich c^{2} heraus und es ergibt sich die klassische kinetische Energie

E_{{{\text{kin, klassisch}}}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}.

Dies ist eine gute Näherung, wenn im nichtrelativistischen Fall (d. h. v\ll c) alle weiteren Glieder vernachlässigt werden können, weil sie Potenzen von v^{2}/c^{2}\ll 1 enthalten. Bei sehr großen Geschwindigkeiten können diese höheren Glieder nicht vernachlässigt werden. Sie repräsentieren dann das überproportionale Anwachsen der kinetischen Energie für relativistische Geschwindigkeiten.

Gravitation


Einstein erweiterte 1907 seine Überlegungen auch auf die Gravitation.[3] Das Äquivalenzprinzip, also die Gleichheit von träger und schwerer Masse, führte ihn zur Schlussfolgerung, dass eine Zunahme der Ruheenergie eines Systems auch eine Zunahme der schweren Masse zur Folge hat. Bei der Weiterführung dieses Gedankens im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie ergab sich, dass nicht nur die Masse, sondern der Energie-Impuls-Tensor als Quelle des Gravitationsfeldes anzusehen ist.

Ein Beispiel ist der Gravitationskollaps. Wenn im Innern eines Sterns ausreichend großer Gesamtmasse die nukleare Wärmeerzeugung erlischt, konzentriert sich seine Materie auf so kleinem Raum, dass das innen immer stärker werdende Gravitationsfeld selbst durch seine Feldenergie zur weiteren Anziehung und Kontraktion beiträgt. Die Folge ist ein Schwarzes Loch.

Geschichte


Überblick

Der Zusammenhang zwischen Masse, Energie, und Lichtgeschwindigkeit wurde bereits ab 1880 von mehreren Autoren im Rahmen von Maxwells Elektrodynamik bedacht.[4][5][6][7][8] Joseph John Thomson (1881), George Searle (1897), Wilhelm Wien (1900), Max Abraham (1902) und Hendrik Lorentz (1904) erschlossen, dass die elektromagnetische Energie E_{{{\mathrm {em}}}} dem Körper eine „elektromagnetische Masse“ hinzufügt gemäß der Formel (in moderner Notation)

m_{{{\mathrm {em}}}}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{{{\mathrm {em}}}}}{c^{2}}}.

Zu derselben Formel gelangte Friedrich Hasenöhrl (1904/05) durch Betrachtung der elektromagnetischen Hohlraumstrahlung eines Körpers, wobei er auch die Abhängigkeit der Masse von der Temperatur feststellte. Henri Poincaré (1900) hingegen folgerte aus Betrachtungen zum Reaktionsprinzip, dass elektromagnetische Energie einer „fiktiven“ Masse von

m_{{{\text{em}}}}={\frac {E_{{{\text{em}}}}}{c^{2}}}

entspricht. Die elektromagnetische Masse wurde auch als „scheinbare“ Masse bezeichnet, da man diese vorerst von der „wahren“, mechanischen Masse Newtons unterschied.

Albert Einstein leitete 1905 aus der von ihm kurz zuvor entwickelten speziellen Relativitätstheorie ab, dass die Masse m eines Körpers sich um \Delta m=\Delta E/c^{2} ändern muss, wenn der Körper die Energie \Delta E aufnimmt oder abgibt.[1] Er gewann dieses Resultat für den Fall, dass es sich beim Energieumsatz \Delta E um elektromagnetische Strahlung handelt. Als Erster erkannte er aber die Allgemeingültigkeit: Diese Äquivalenz muss auch für alle anderen möglichen Formen von Energieumsätzen gelten, und darüber hinaus[9] auch für die gesamte Ruheenergie und die gesamte Masse gemäß

E_{{{\text{Ruhe}}}}=m\,c^{2}.

Damit war die Äquivalenz von Masse und Energie in eine umfassende Theorie, die spezielle Relativitätstheorie, eingebettet.

Diese Äquivalenz wurde von Albert Einstein auch „Trägheit der Energie“ genannt.[10][9]

Es folgte eine Reihe weiterer theoretischer Herleitungen der Aussage, dass unter den verschiedensten Bedingungen eine Änderung der Ruheenergie der Änderung der Masse in der Form \Delta E_{{{\text{Ruhe}}}}=\Delta m\,c^{2} entspricht (s. unten die Zeittafel). Einstein selbst publizierte 18 solcher Herleitungen, die letzte im Jahr 1946. Regelmäßig wurde hervorgehoben, dass damit nicht schon die volle Äquivalenz in der Form E_{{{\text{Ruhe}}}}=m\,c^{2} bewiesen sei, sondern nur in der Form \Delta E_{{{\text{Ruhe}}}}=\Delta m\,c^{2} oder gleichbedeutend E_{{{\text{Ruhe}}}}=m\,c^{2}+{\text{const}} mit einem beliebigen konstanten Summanden. Da ein solcher Summand aber immer frei wählbar sei, denn bei der Angabe einer Gesamtenergie sei der Nullpunkt Sache der Konvention, könne man ihn (als „weitaus natürlichere“ Wahl (Einstein 1907)) gleich null setzen. In dieser Form wurde die Äquivalenz von Masse und Ruheenergie schon fester Bestandteil der theoretischen Physik, bevor sie durch Messungen überprüft werden konnte.

Experimentell wurde die Äquivalenz der Änderungen von Masse und Energie in der Form \Delta E_{{{\text{Ruhe}}}}=\Delta m\,c^{2} ab 1920 anhand des Massendefekts der Kernmassen zugänglich. Ab den 1930er Jahren wurde sie quantitativ bei Kernreaktionen bestätigt, bei denen sowohl die Energieumsätze als auch die Differenz der Massen der Reaktionspartner vor und nach der Reaktion messbar waren.[11][12][13] Anfänglich lagen die Fehlergrenzen allerdings bei 20 %.

Eine experimentelle Prüfung der Äquivalenz in der Form E_{{{\text{Ruhe}}}}=mc^{2} ist durch Messung der Energieumsätze bei der Erzeugung oder Vernichtung von Teilchen mit m>0 möglich. Als Erster nahm Fermi 1934 bei der Entstehung der Betastrahlung einen solchen Prozess an. Die neu erzeugten und ausgesandten Elektronen behandelte er mithilfe der quantenmechanischen Dirac-Gleichung, die auf der Energie-Impuls-Beziehung E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}} der speziellen Relativitätstheorie beruht und damit der Erzeugung eines ruhenden Elektrons (p=0) den Energieverbrauch E_{{{\mathrm {Ruhe}}}}=mc^{2} zuschreibt. Dies wurde durch Messung der maximalen kinetischen Energie der Elektronen und Vergleich mit der Energiebilanz der Kernumwandlung bestätigt.

Heute ist die Gültigkeit der Äquivalenz von Masse und Energie experimentell mit hoher Genauigkeit bestätigt:[14]

{\displaystyle {\frac {m\,c^{2}}{E_{\text{Ruhe}}}}-1\,\leq \,(1{,}4\pm 4{,}4)\cdot 10^{-7}}

Zeittafel

Beginnend mit 1905 wurden Interpretation und Bedeutung der Äquivalenz von Masse und Energie schrittweise weiterentwickelt und vertieft.[7][15]

Einsteins Herleitung

Einstein kam 1905[1] durch das folgende Gedankenexperiment auf den Zusammenhang von Masse und Energie. Ein ähnliches Gedankenexperiment hatte Poincaré 1900 entwickelt, aber nicht befriedigend klären können.[8]

In einem Bezugssystem ruht ein Körper und hat eine bestimmte Ruheenergie E_{{\text{vor}}}, über die wir nichts Näheres zu wissen brauchen. Er sendet zwei gleiche Lichtblitze gleicher Energie {\tfrac 12}E_{{ph}} in entgegengesetzte Richtung aus. Dann sind auch die Impulse {\tfrac 12}{\tfrac {E_{{ph}}}{c}} der Lichtblitze gleich groß, aber entgegengesetzt, sodass der Körper wegen der Erhaltung des Gesamtimpulses in Ruhe bleibt. Wegen der Erhaltung der Energie hat der Körper nun die Energie

E_{{\text{nach}}}=E_{{\text{vor}}}-E_{{\text{ph}}}.

Wir betrachten denselben Vorgang von einem zweiten Bezugssystem aus, das sich relativ zum ersten mit Geschwindigkeit -v in der Emissionsrichtung eines der Lichtblitze bewegt. Die Werte aller im zweiten System berechneten Energien werden mit E'… bezeichnet. Dabei könnte es sein, dass die Energieskalen beider Bezugssysteme verschiedene Nullpunkte haben, die sich um eine Konstante C unterscheiden. Da die Energieerhaltung im zweiten Bezugssystem genauso gut wie im ersten gilt (Relativitätsprinzip), folgt

E'_{{\text{nach}}}=E'_{{\text{vor}}}-E'_{{\text{ph}}}.

Da der Körper im ersten System in Ruhe bleibt, bewegt er sich im zweiten System nach der Emission mit gleicher Geschwindigkeit v wie davor. Seine Energie ist im zweiten Bezugssystem daher um die kinetische Energie E'_{{\text{kin}}} größer als im ersten. Daher gilt:

E'_{{\text{vor}}}=E_{{\text{vor}}}+E'_{{\text{kin, vor}}}+\;C
E'_{{\text{nach}}}=E_{{\text{nach}}}+E'_{{\text{kin, nach}}}+\;C

Indem man die Seiten dieser zwei Gleichungen paarweise voneinander abzieht, fallen die unbekannten Ruheenergien und die Konstante heraus und man erhält:

{\displaystyle E'_{\text{kin,nach}}-E'_{\text{kin,vor}}=E_{\text{ph}}-E'_{\text{ph}}}

Der entscheidende Punkt ist nun: Die beiden Lichtblitze, die im Ruhesystem des Körpers entgegengesetzte Richtung und gleiche Energie haben, sind auch im zweiten Bezugssystem (aufgrund der Wahl der Bewegungsrichtung) entgegensetzt, haben aber verschiedene Energien. Einer zeigt Rotverschiebung, der andere Blauverschiebung. Nach der Lorentztransformation der elektrodynamischen Felder sind ihre Energien {\tfrac 12}E_{{\text{ph}}}{\tfrac {1-\beta }{{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}} bzw. {\tfrac 12}E_{{\text{ph}}}{\tfrac {1+\beta }{{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}, wobei \beta ={\tfrac {v}{c}}. Zusammen ist ihre Energie dadurch größer als im ersten Bezugssystem:

{\displaystyle E'_{\text{ph}}={\frac {1}{2}}E_{\text{ph}}{\frac {1+\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}+{\frac {1}{2}}E_{\text{ph}}{\frac {1-\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\quad =\quad {\frac {E_{\text{ph}}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}

Die beiden Werte für die kinetische Energie vor und nach der Emission sind daher nach obiger Gleichung auch verschieden. Durch die Emission nimmt die kinetische Energie ab um

E'_{{\text{kin, nach}}}-E'_{{\text{kin, vor}}}=-E_{{\text{ph}}}\left({\frac {1}{{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}-1\right).

Da bei der Emission die Geschwindigkeit des Körpers gleich bleibt, er aber danach eine geringere kinetische Energie hat als davor, muss sich seine Masse verringert haben. Um diese Änderung zu ermitteln, nutzen wir die im Grenzfall \beta \ll 1 gültige Formel E_{{\text{kin}}}={\tfrac 12}mv^{2}\equiv {\tfrac 12}mc^{2}\beta ^{2} und entwickeln die rechte Seite der letzten Gleichung nach Potenzen bis zum Glied \beta ^{2}. Es ergibt sich {\displaystyle E'_{\text{kin,nach}}-E'_{\text{kin,vor}}=-{\tfrac {1}{2}}{\tfrac {E_{\text{ph}}}{c^{2}}}v^{2}}. Also führt die Abgabe der Energie E_{{\text{ph}}} zu einer Verringerung der Masse um \Delta m={\tfrac {E_{{ph}}}{c^{2}}}.

Einstein schließt diese 1905 publizierte Überlegung mit den Worten ab (Symbole modernisiert):[A 1][A 2]

„Gibt ein Körper die Energie \Delta E in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um \Delta m=\Delta E/c^{2}. […] Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt. […] Es ist nicht ausgeschlossen, dass bei Körpern, deren Energie in hohem Maße veränderlich ist (z. B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird.“

Albert Einstein

Einstein umgeht das Problem der unbekannten Ruheenergie, indem in seinem Gedankenexperiment diese Größe aus den Gleichungen eliminiert werden kann. Für die Energieabgabe wählt er elektromagnetische Strahlung und leitet daraus die Veränderung der Masse ab. 1905 fügt er ohne Beweis die Aussage an, dass dies für jede Art Energieverlust gelte. Ab 1907/08 schlägt er vor, „da wir über den Nullpunkt […] verfügen können, […] jegliche träge Masse als Vorrat an Energie aufzufassen“,[3] also E=mc^{2}.

E = mc² und die Atombombe

Ab 1897 hatten Henri Becquerel, Marie und Pierre Curie und Ernest Rutherford die ionisierenden Strahlen erforscht und aus ihrer damals unerklärlich hohen Energie gefolgert, dass die zugrunde liegenden Kernreaktionen millionenfach energiereicher als chemische Reaktionen sind. Als Energiequelle wurde von Rutherford und Frederick Soddy (1903) ein in den Körpern befindliches, enormes Reservoir an latenter Energie vermutet, das auch in normaler Materie vorhanden sein müsse. Rutherford (1904) spekulierte, dass man vielleicht eines Tages den Zerfall radioaktiver Elemente kontrollieren und aus einer geringen Menge Materie eine enorme Energiemenge freisetzen könnte.[29][30] Mit Einsteins Gleichung E_{{{\text{Ruhe}}}}=m\,c^{2} (1905) konnte man diese Energie an den unterschiedlichen Kernmassen ablesen, was in den 1930er Jahren tatsächlich nachgewiesen werden konnte.

Allerdings besagt die Gleichung nicht, wie man die Spaltung schwerer Atomkerne in Gang setzt. Entscheidend war die Beobachtung der induzierten Kernspaltung durch Otto Hahn und Fritz Straßmann und dass die dabei freiwerdenden Neutronen eine Kettenreaktion in angereichertem Uran auslösen können. Anders als populärwissenschaftliche Berichte behaupten,[31] spielte daher der Zusammenhang von Ruheenergie und Masse bei der Entwicklung der Atombombe („Manhattan-Projekt“ in den USA ab 1942) keine besondere Rolle.[32] Albert Einstein beeinflusste die Entwicklung der Atombombe weniger durch seine physikalischen Erkenntnisse, sondern allenfalls politisch. Er schrieb einen Brief an Präsident Roosevelt, in dem er für die Entwicklung der Atombombe in den USA eintrat.

Weblinks


 Commons: Einstein-Formel  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise


  1. a b c d Albert Einstein: Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? In: Annalen der Physik. Band 323, Nr. 13, 1905, S. 639–643 (physik.uni-augsburg.de [PDF]).
  2. D. Mermin: It’s About Time: Understanding Einstein’s Relativity. Princeton University Press, 2005, S. 160 ff. (Google Books ).
  3. a b c Albert Einstein: Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen. In: Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik. Band 4, 1908, S. 411–462 (soso.ch [PDF]).
  4. E. T. Whittaker: A History of the theories of aether and electricity. 2. Auflage. 1: The classical theories. 1951, Band 2: The modern theories 1900–1926. 1953. Nelson, London.
  5. M. Jannsen, M. Mecklenburg: From classical to relativistic mechanics. Electromagnetic models of the electron. In: V. F. Hendricks u. a. (Hrsg.): Interactions: Mathematics, Physics and Philosophy. Springer, Dordrecht 2007, S. 65–134 (netfiles.umn.edu [PDF]).
  6. Max Born: Die Relativitätstheorie Einsteins. Hrsg.: Jürgen Ehlers, Markus Pössel. 7. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg / New York und andere 2003, ISBN 3-540-00470-X (Erstausgabe: 1964).
  7. a b Max Jammer: Der Begriff der Masse in der Physik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1964, englisches Original: Concepts of Mass in Classical and Modern Physics. Harvard U.P., Cambridge (Mass) 1961; Harper, New York 1964; Dover, New York 1997. ISBN 0-486-29998-8.
  8. a b O. Darrigol: The Genesis of the theory of relativity. In: Séminaire Poincaré. Band 1, 2005, S. 1–22 (bourbaphy.fr [PDF; 526 kB]).
  9. a b c Albert Einstein: Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie. In: Annalen der Physik. Band 328, Nr. 7, 1907, S. 371–384, doi:10.1002/andp.19073280713 , bibcode:1907AnP...328..371E (physik.uni-augsburg.de [PDF]).
  10. a b Albert Einstein: Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie. In: Annalen der Physik. Band 325, Nr. 8, 1906, S. 627–633, doi:10.1002/andp.19063250814 , bibcode:1906AnP...325..627E (physik.uni-augsburg.de [PDF]).
  11. a b J. D. Cockcroft, E. T. S. Walton: Experiments with High Velocity Positive Ions. II. The Disintegration of Elements by High Velocity Protons. In: Proc.Royal Soc. A 137, Nr. 1, 1933, S. 229–242, JSTOR:95941 .
  12. R. Stuewer: Mass-Energy and the Neutron in the Early Thirties. In: Einstein in Context: A Special Issue of Science in Context. Science in Context, Vol 6 (1993), S. 195 ff. Auszug in Google-books
  13. K. T. Bainbridge: The Equivalence of Mass and Energy. Phys. Rev. 44 (1933), S. 123.
  14. Simon Rainville, James K. Thompson, Edmund G. Myers, John M. Brown, Maynard S. Dewey, Ernest G. Kessler, Richard D. Deslattes, Hans G. Börner, Michael Jentschel, Paolo Mutti, David E. Pritchard: World Year of Physics: A direct test of E=mc2. In: Nature. Band 438, Nr. 7071, 22. Dezember 2005, S. 1096–1097, doi:10.1038/4381096a .
  15. a b Eugene Hecht: How Einstein confirmed E0=mc2. In: American Journal of Physics. Band 79, Nr. 6, 2011, S. 591–600, doi:10.1119/1.3549223 .
  16. Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. In: Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin. Erster Halbband, Nr. 29, 1907, S. 542–570 (archive.org ).
  17. J. Stark: Elementarquantum der Energie, Modell der negativen und der positiven Elektrizität. In: Physikalische Zeitschrift. Band 24, Nr. 8, 1907, S. 881 (archive.org ).
  18. Gilbert N. Lewis, Richard C. Tolman: The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics. In: Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences. Band 44, 1909, S. 709–726 (Wikisource).
  19. Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem (1913). B.G. Teubner, Leipzig and Berlin 1914 (Wikisource).
  20. Michel Janssen: The Trouton Experiment, E = MC 2, and a Slice of Minkowski Space-Time. In: Lindy Divarci, Jürgen Renn, Petra Schröter, John J Stachel (Hrsg.): Revisiting the foundations of relativistic physics: festschrift in honor of John Stachel. Kluwer Academic, Dordrecht / Boston [u. a.] 2003, ISBN 1-4020-1284-5, S. 27–54.
  21. Max von Laue: Zur Dynamik der Relativitätstheorie. In: Annalen der Physik. Band 340, Nr. 8, 1911, S. 524–542, doi:10.1002/andp.19113400808 , bibcode:1911AnP...340..524L (gallica.bnf.fr ).
  22. Felix Klein: Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt. In: Göttinger Nachrichten. 1918, S. 394–423 (archive.org ). – Kommentar: Im Archiv Bild 605 ff. von 634.
  23. Val L. Fitch: Elementary Particle Physics. S. 43–55. In: Benjamin Bederson (Hrsg.): More Things in Heaven and Earth: A Celebration of Physics at the Millennium. Vol. II, Springer, 1999, ISBN 978-1-4612-7174-1. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
  24. M. Laurie Brown, F. Donald Moyer: Lady or tiger? The Meitner-Hupfeld-Effect and Heisenberg’s neutron theory. In: Amer. Journ. of Physics. Band 52, 1984, S. 130–136. Und dort angegebene Publikationen.
  25. Enrico Fermi: Versuch einer Theorie der Betastrahlen. In: Zeitschrift für Physik. Band 88, 1934, S. 161.
  26. Albert Einstein: Elementary Derivation of the Equivalence of Mass and Energy. In: Bull. of the American Mathematical Society. Band 41, 1935, S. 223–230.
  27. R. Penrose, W. Rindler, J. Ehlers: Energy Conservation as the Basis of Relativistic Mechanics I und II. In: Amer. Journ of Physics. Band 33, 1965, S. 55–59 und 995–997.
  28. M. J. Feigenbaum, D. Mermin: E=mc2. In: Amer. Journ of Physics. Band 56, 1988, S. 18–21, doi:10.1119/1.15422 .
  29. Ernest Rutherford: Radioactivity. University Press, Cambridge 1904, S. 336–338 (archive.org ).
  30. Werner Heisenberg: Physics And Philosophy: The Revolution In Modern Science. Harper & Brothers, New York 1958, S. 118–119 (archive.org ).
  31. Titelbild des Time Magazines Juli 1946. Auf: content.time.com.
  32. Markus Pössel, Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik: Von E=mc-Quadrat zur Atombombe. (Memento des Originals vom 30. April 2008 im Internet Archive) i Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis. Und: Ist das Ganze die Summe seiner Teile? (Memento des Originals vom 20. April 2008 im Internet Archive) i Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.

Anmerkungen


  1. a b Einstein verwendete in seiner Publikation für die Energiedifferenz den Buchstaben L.
  2. a b c d e Die Formel ist hier mit dem Symbol c für die Lichtgeschwindigkeit angegeben; Einstein verwendete in seiner Publikation den Buchstaben V.



Kategorien: Spezielle Relativitätstheorie



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